Εξίσωση - αλεπού

KARKAR · #1

Αν $a\in \mathbb{R}$ , λύστε - στο $\mathbb{R}$ φυσικά - την εξίσωση :

x^4+4x^3+(3-a)x^2-(2+2a)x+a=0

#2

$\displaystyle {x^4} + 4{x^3} + (3 - a){x^2} - (2 + 2a)x + a = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) - a\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - a} \right) = 0$

Οπότε $\displaystyle x = - 1 \pm \sqrt 2$ (σταθερές ρίζες) ή αν $a \ge -1$ , $\displaystyle x = - 1 \pm \sqrt {1 + a}$ .

Aν a = 1

οι δεύτερες ρίζες ταυτίζονται με τις πρώτες κι έτσι έχουμε δύο διπλές.

Αν a = -1

έχουμε τρεις, τις δύο πρώτες και τη x=-1

.

Για

μένουμε με τις δύο πρώτες.

Εξίσωση - αλεπού

Εξίσωση - αλεπού

Re: Εξίσωση - αλεπού

Μέλη σε σύνδεση