Σύστημα

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Prødigy
Δημοσιεύσεις: 42
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 26, 2018 11:39 pm

Σύστημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Prødigy » Τρί Απρ 09, 2019 10:25 pm

Να λυθεί το σύστημα στο σύνολο των ακέραιων αριθμών:

x^3-4x^2-16x+60=y
y^3-4y^2-16y+60=w
w^3-4w^2-16w+60=x

Δηλώνω εκ των προτέρων ότι δεν έχω λύση.

Ελπίζω ο φάκελος να είναι ο κατάλληλος.
τελευταία επεξεργασία από Prødigy σε Τετ Απρ 10, 2019 8:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 765
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Σύστημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Απρ 09, 2019 11:15 pm

Prødigy έγραψε:
Τρί Απρ 09, 2019 10:25 pm
Να λυθεί το σύστημα στο σύνολο των ακέραιων αριθμών:

x^3-4x^2-16x+60=y
y^3-4y^2-16y+60=w
w^3-4w^2-16w+60=x

Δηλώνω εκ των προτέρων ότι δεν έχω λύση.

Ελπίζω ο φάκελος να είναι ο κατάλληλος.
Καλησπέρα!

x^3-4x^2-16x+60=y\Leftrightarrow x^3-4x^2-16x+64=y+4\Leftrightarrow x^2\left ( x-4 \right )-16\left ( x-4 \right )=y+4\Leftrightarrow ...\left ( x-4 \right )^2\left ( x+4 \right )=y+4

Από εδώ προκύπτει η λύση x=y=w=-4 και x,y,w\neq 4

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη αυτές που προκύπτουν και έχουμε
\left ( x-4 \right )\left ( y-4 \right )\left ( w-4 \right )=\pm 1
  • \left ( x-4 \right )\left ( y-4 \right )\left ( w-4 \right )=1
    Αν x=y=w=5 τότε επαληθευεται το σύστημα.
    x=y=3 (και τα άλλα ) προφανώς άτοπο.
  • \left ( x-4 \right )\left ( y-4 \right )\left ( z-4 \right )=- 1
    Αν  x=y=w=3 τότε επαληθεύεται το σύστημα.
    Αν μόνο x=3 άτοπο
Άρα λύσεις \left ( x,y,w \right )=\left ( 3,3,3 \right ),\left (-4,-4,-4 \right ),\left ( 5,5,5 \right )


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης