Ανισότητα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Ανισότητα
Καλημέρα! Μια άλλη προσέγγιση (μέσω μιας γνωστής γενικής μεθόδου).
Η δοσμένη σχέση γράφεται ισοδύναμα:
.
Θέτουμε
Τότε, η σχέση γράφεται ισοδύναμα
Έχουμε, λοιπόν, ότι:
και όμοια
Συνεπώς, η αποδεικτέα ανισότητα γράφεται ισοδύναμα
που είναι η γνωστή ανισότητα Nesbitt. Μια απόδειξή της μπορεί να δοθεί με χρήση της ανισότητας Cauchy-Schwarz:
Η δοσμένη σχέση γράφεται ισοδύναμα:
.
Θέτουμε
Τότε, η σχέση γράφεται ισοδύναμα
Έχουμε, λοιπόν, ότι:
και όμοια
Συνεπώς, η αποδεικτέα ανισότητα γράφεται ισοδύναμα
που είναι η γνωστή ανισότητα Nesbitt. Μια απόδειξή της μπορεί να δοθεί με χρήση της ανισότητας Cauchy-Schwarz:
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
Re: Ανισότητα
Από την δοσμένη σχέση έχουμε ότι από AM-GM.
Εφαρμόζοντας την σχέση που βρήκαμε πάλι στην αρχική προκύπτει
Άρα
Ισότητα για
Εφαρμόζοντας την σχέση που βρήκαμε πάλι στην αρχική προκύπτει
Άρα
Ισότητα για
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες