Εξίσωση με max 2
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξίσωση με max 2
Καλό.
Να την δυσκολέψουμε:
Δείξτε ότι στους θετικούς είναι
.
Πότε έχουμε ισότητα;
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Εξίσωση με max 2
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Οκτ 16, 2018 6:48 pmΚαλό.
Να την δυσκολέψουμε:
Δείξτε ότι στους θετικούς είναι
.
Πότε έχουμε ισότητα;
Χωρίζουμε το στα διαστήματα .
Σε κάθε ένα από αυτά τα διαστήματα η παράσταση είναι της μορφής για κάποιες σταθερές οπότε ελαχιστοποιείται σε ένα από τα δύο άκρα. Τα όρια στο και στο είναι . Οι τιμές της παράστασης στα είναι αντίστοιχα. (Αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος.)
Οπότε το ελάχιστο της παράστασης είναι το το οποίο λαμβάνεται μόνο για . (Δεν ελαχιστοποιείται ενδιάμεσα κάποιου διαστήματος διότι τότε θα έπρεπε να ήταν σταθερή και ίση με σε αυτό το διάστημα. Κάτι που δεν συμβαίνει αφού τουλάχιστον στο ένα άκρο δεν είναι ίση με .)
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εξίσωση με max 2
Η δική μου λύση είναι η εξής:
Θέτουμε
Είναι
(1)
και
(2)
Από (1) και (2) προκύπτει ότι
Από την τελευταία προκύπτει ότι
(παίρνουμε τις περιπτώσεις )
Ευκολα βλέπουμε ότι
και
Θέτουμε
Είναι
(1)
και
(2)
Από (1) και (2) προκύπτει ότι
Από την τελευταία προκύπτει ότι
(παίρνουμε τις περιπτώσεις )
Ευκολα βλέπουμε ότι
και
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξίσωση με max 2
Στο ίδιο μήκος κύματος αλλά λίγο πιο απλά: Επειδή ο ένας από τους είναι μεγαλύτερος ή ίσος της μονάδας ακριβώς όταν ο άλλος είναι μικρότερος ή ίσος της μονάδας, έχουμε . Άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες