παραγοντοποίηση παράστασης

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm

παραγοντοποίηση παράστασης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Κυρ Σεπ 30, 2018 11:43 am

Να παραγοντοποίηθει η παράσταση

(\sqrt{x+3\sqrt{2}})^{3}+x^{2}+3\sqrt{x+3\sqrt{2}}+(6\sqrt{2}+1)x+20+3\sqrt{2}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13368
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: παραγοντοποίηση παράστασης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Σεπ 30, 2018 2:10 pm

Xriiiiistos έγραψε:
Κυρ Σεπ 30, 2018 11:43 am
Να παραγοντοποίηθει η παράσταση

(\sqrt{x+3\sqrt{2}})^{3}+x^{2}+3\sqrt{x+3\sqrt{2}}+(6\sqrt{2}+1)x+20+3\sqrt{2}

Δίνω μια υπόδειξη: Θέστε \displaystyle \sqrt {x + 3\sqrt 2 }  = a


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13368
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: παραγοντοποίηση παράστασης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Οκτ 01, 2018 12:50 pm

Αφού δεν ενδιαφέρθηκε κανείς... Θέτω \displaystyle \sqrt {x + 3\sqrt 2 }  = a και η παράσταση γράφεται:

\displaystyle {a^3} + {({a^2} - 3\sqrt 2 )^2} + 3a + (6\sqrt 2  + 1)({a^2} - 3\sqrt 2 ) + 20 + 3\sqrt 2 και μετά τις πράξεις παίρνει τη μορφή

\displaystyle {a^4} + {a^3} + {a^2} + 3a + 2, απ' όπου παραγοντοποιώντας με Horner παίρνω:

\displaystyle {(a + 1)^2}({a^2} - a + 2) Αντικαθιστώντας τώρα το a βρίσκω τελικά:

\displaystyle {\left( {\sqrt {x + 3\sqrt 2 }  + 1} \right)^2}\left( {x + 3\sqrt 2  - \sqrt {x + 3\sqrt 2 }  + 2} \right)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες