Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Xriiiiistos · #1

Να βρεθεί η συνάρτηση f(x)

που να είναι γνησίως μονότονη ώστε για κάθε $x\in \mathbb{R}$ να ισχύει

$f^{2}(x)+9x^{2}+3x=(6x+1)f(x)+2$

edit πρόσθεσα ότι είναι γνησίως μονότονη για να μην έχει άπειρες λύσεις

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 22, 2018 9:26 am
Να βρεθεί η συνάρτηση ώστε για κάθε $x\in \mathbb{R}$ να ισχύει

$f^{2}(x)+9x^{2}+3x=(6x+1)f(x)+2$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

nikkru · #3

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 22, 2018 9:26 am
Να βρεθεί η συνάρτηση ώστε για κάθε $x\in \mathbb{R}$ να ισχύει

$f^{2}(x)+9x^{2}+3x=(6x+1)f(x)+2$

Μήπως γνωρίζουμε κάτι επιπλέον για την f ( π.χ. αν είναι συνεχής, κάποια τιμή της κλπ ) για να περιορίσουμε το πλήθος τους ;

#4

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 22, 2018 9:26 am
Να βρεθεί η συνάρτηση ώστε για κάθε $x\in \mathbb{R}$ να ισχύει

$f^{2}(x)+9x^{2}+3x=(6x+1)f(x)+2$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Xriiiiistos · #5

Ο σκοπός είναι να την φαίρουμε στην μορφή που την έφερε ο κ. Visvikis και έχει μόνο 2 λύσεις

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #6

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 22, 2018 3:17 pm
Ο σκοπός είναι να την φαίρουμε στην μορφή που την έφερε ο κ. Visvikis και έχει μόνο 2 λύσεις

Δεν έχει δύο λύσεις .Εχει άπειρες.

Αν υποθέσουμε ότι επιπλέον είναι συνεχής η συνάρτηση τότε πράγματι έχει δύο λύσεις.

Τότε όμως βγαίνει εκτός φακέλλου.

Xriiiiistos · #7

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 22, 2018 3:29 pm

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 22, 2018 3:17 pm
Ο σκοπός είναι να την φαίρουμε στην μορφή που την έφερε ο κ. Visvikis και έχει μόνο 2 λύσεις
Δεν έχει δύο λύσεις .Εχει άπειρες.

Αν υποθέσουμε ότι επιπλέον είναι συνεχής η συνάρτηση τότε πράγματι έχει δύο λύσεις.

Τότε όμως βγαίνει εκτός φακέλλου.

Ναι κατάλαβα τι εννοείς θα το προσθέσω για να μην έχει άπειρες λύσεις

#8

Η συνθήκη που προστέθηκε (μονοτονία) δεν διασφαλίζει ότι υπάρχουν μόνο δύο λύσεις. Μια τρίτη λύση (υπάρχουν ασφαλώς και άλλες) είναι η

$\displaystyle f(x) = \begin{cases} 3x-1 & {\text {\gr αν }} x < 0 \\ 3x+2 & {\text {\gr αν }} x \geqslant 0\end{cases}$

Τσιαλας Νικολαος · #9

Γιατί έχω την εντύπωση πως ούτε υπάρχει συνθήκη για την οποία να έχουμε μόνο 2 λύσεις με τα συγκεκριμένα νούμερα? Μήπως μου διαφεύγει κάτι?

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #10

Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 22, 2018 8:22 pm
Γιατί έχω την εντύπωση πως ούτε υπάρχει συνθήκη για την οποία να έχουμε μόνο 2 λύσεις με τα συγκεκριμένα νούμερα? Μήπως μου διαφεύγει κάτι?

Αν υποθέσουμε ότι η συνάρτηση είναι συνεχής τότε υπάρχουν ακριβώς δύο συναρτήσεις.

Λάμπρος Κατσάπας · #11

Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 22, 2018 8:22 pm
Γιατί έχω την εντύπωση πως ούτε υπάρχει συνθήκη για την οποία να έχουμε μόνο 2 λύσεις με τα συγκεκριμένα νούμερα? Μήπως μου διαφεύγει κάτι?

Η συνέχεια είναι αρκετή για να είναι μόνο δύο. Είναι κλασική άσκηση Γ' Λυκείου (έχει και το σχολικό παρόμοια).

Η δοσμένη γράφεται μετά από συμπλήρωση τετραγώνου $\left ( f(x)-\frac{6x+1}{2} \right )^2=\frac{9}{4}.$

Από την παραπάνω η συνάρτηση $f(x)-\frac{6x+1}{2}$ δεν μηδενίζεται και ως συνεχής θα είναι παντού θετική ή

παντού αρνητική. Άρα $\forall x:f(x)-\frac{6x+1}{2} =\frac{3}{2}\Rightarrow f(x)=3x+2$ ή

$\forall x:f(x)-\frac{6x+1}{2} =-\frac{3}{2}\Rightarrow f(x)=3x-1$

Τσιαλας Νικολαος · #12

Ναι έχετε δίκιο! Κόλλησε το μυαλό μου!

Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Re: Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Re: Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Re: Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Re: Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Re: Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Re: Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Re: Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Re: Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Re: Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Re: Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Re: Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Μέλη σε σύνδεση