Εξίσωση με πρώτο αριθμό
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Εξίσωση με πρώτο αριθμό
Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι για τους οποίους η εξίσωση έχει λύση στους ακεραίους .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 785
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Εξίσωση με πρώτο αριθμό
Η εξίσωση γίνεται
Παρατηρούμε ότι αφού πρώτος, υποχρεωτικά πρέπει περιττοί, ώστε να ισχύει η ισότητα.
Θέτοντας παίρνουμε ως λύσεις τα ζεύγη
Είναι εμφανές ότι δεν υπάρχουν λύσεις για
Τώρα πρέπει να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχουν λύσεις για
Έχουμε ότι αφού στο άλλο μέλος ο είναι πρώτος.
Θέτουμε και όταν για σύνθετο ακέραιο .
Συνεπώς που μας δίνει
Έπειτα με βάση την προηγούμενη σχέση λαμβάνουμε ότι , οπότε
Άρα τα μόνα ζεύγη λύσεων είναι τα αρχικά.
Παρατηρούμε ότι αφού πρώτος, υποχρεωτικά πρέπει περιττοί, ώστε να ισχύει η ισότητα.
Θέτοντας παίρνουμε ως λύσεις τα ζεύγη
Είναι εμφανές ότι δεν υπάρχουν λύσεις για
Τώρα πρέπει να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχουν λύσεις για
Έχουμε ότι αφού στο άλλο μέλος ο είναι πρώτος.
Θέτουμε και όταν για σύνθετο ακέραιο .
Συνεπώς που μας δίνει
Έπειτα με βάση την προηγούμενη σχέση λαμβάνουμε ότι , οπότε
Άρα τα μόνα ζεύγη λύσεων είναι τα αρχικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες