Σελίδα 1 από 1
Εξίσωση με πρώτο αριθμό
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 05, 2018 6:49 am
από panagiotis iliopoulos
Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι
για τους οποίους η εξίσωση
έχει λύση στους ακεραίους
.
Re: Εξίσωση με πρώτο αριθμό
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 21, 2018 12:44 am
από Τσιαλας Νικολαος
Επαναφορά μιας και είναι πολύ ωραίο θεματάκι!!
Re: Εξίσωση με πρώτο αριθμό
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 11, 2019 5:04 pm
από Prødigy
Η εξίσωση γίνεται
Παρατηρούμε ότι αφού
πρώτος, υποχρεωτικά πρέπει
περιττοί, ώστε να ισχύει η ισότητα.
Θέτοντας
παίρνουμε ως λύσεις τα ζεύγη
Είναι εμφανές ότι δεν υπάρχουν λύσεις για
Τώρα πρέπει να αποδείξουμε ότι δεν υπάρχουν λύσεις για
Έχουμε ότι
αφού στο άλλο μέλος ο
είναι πρώτος.
Θέτουμε
και
όταν
για σύνθετο ακέραιο
.
Συνεπώς
που μας δίνει
Έπειτα με βάση την προηγούμενη σχέση λαμβάνουμε ότι
, οπότε
Άρα τα μόνα ζεύγη λύσεων είναι τα αρχικά.