Ανισότητα

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

glinos
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 17, 2018 3:08 pm
Τοποθεσία: Περαία, Θεσσαλονίκη

Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από glinos » Σάβ Φεβ 17, 2018 7:14 pm

Να αποδειχθεί ότι,εάν \displaystyle{a,b,c>0,} τότε

\displaystyle{(a+b+c)\left[\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{abc}}\right]+3abc\geq (a+b+c)^3.}

***Παρέλειψα κατά τη μετατροπή σε \displaystyle{\LaTeX} τον όρο \displaystyle{+3abc}
τελευταία επεξεργασία από matha σε Σάβ Φεβ 17, 2018 7:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Γιαννάκης Άγγελος

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6167
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Φεβ 17, 2018 7:28 pm

glinos έγραψε:
Σάβ Φεβ 17, 2018 7:14 pm
Να αποδειχθεί ότι,εάν \displaystyle{a,b,c>0,} τότε

\displaystyle{(a+b+c)\left[\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{abc}}\right]+3abc\geq (a+b+c)^3.}

\displaystyle{(a+b+c)\left[\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{abc}}\right]+3abc\stackrel{Euler}{=}}

\displaystyle{=a^3+b^3+c^3+\frac{(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{abc}}\stackrel{AM-GM}{\geq }a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)^3.}


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 874
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Re: Ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Σάβ Φεβ 17, 2018 7:29 pm

Δεν ισχύει πάρε a=b=c=1.

*Μετά την διόρθωση είναι όλα εντάξει.


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης