Βρείτε τον a
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Βρείτε τον a
Να βρεθεί ο ελάχιστος για τον οποίο υπάρχουν θετικοί αριθμοί και τέτοιοι ώστε να ισχύουν οι παρακάτω:
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Βρείτε τον a
Είναι από το περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ. Ουσιαστικά αντιγράφω τη λύση που βρίσκεται εκεί.
Όπως παρατηρώ τώρα μάλλον είναι κακή επιλογή να την βάλω σε φάκελο Γυμνασίου.
Σε φάκελο Λυκείου θα έπρεπε να μπει.
Από τις δύο πρώτες ανισότητες έχουμε:
και ή
με ρίζες
Λόγω συμμετρίας είναι επίσης
Άρα και (1)
Επειδή για τους αριθμούς ισχύει
και
έχουμε (όπως δείξαμε την (1)):
και ή
και (2)
ταυτόχρονα από τις σχέσεις (1) και την υπόθεση προκύπτει ότι:
και (3)
Από (2),(3) έχουμε:
ή
Επομένως
Όπως παρατηρώ τώρα μάλλον είναι κακή επιλογή να την βάλω σε φάκελο Γυμνασίου.
Σε φάκελο Λυκείου θα έπρεπε να μπει.
Από τις δύο πρώτες ανισότητες έχουμε:
και ή
με ρίζες
Λόγω συμμετρίας είναι επίσης
Άρα και (1)
Επειδή για τους αριθμούς ισχύει
και
έχουμε (όπως δείξαμε την (1)):
και ή
και (2)
ταυτόχρονα από τις σχέσεις (1) και την υπόθεση προκύπτει ότι:
και (3)
Από (2),(3) έχουμε:
ή
Επομένως
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες