mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 03, 2024 9:43 pm**

Γράφουμε σε αύξουσα σειρά όλους τους φυσικούς αριθμούς οι οποίοι έχουν άθροισμα ψηφίων πολλαπλάσιο του

. Η αρχή της σειράς αυτής είναι βέβαια $5, \, 14, \, 19, \, 23, \, 28, \, ...$ , και λοιπά.

Ποια είναι η μικρότερη δυνατή διαφορά που μπορεί να έχουν δύο διαδοχικοί όροι της σειράς αυτής;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 11, 2024 10:32 am**

Επαναφορά.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 11, 2024 9:58 pm**

Κώδικας: Επιλογή όλων

public class Main {
	static final int RANGE = Integer.MAX_VALUE;
	private static int sum_of_digits(int n) {
		int sum = 0;
		for (char d : String.valueOf(n).toCharArray())
			sum += d - '0';
		return sum;
	}
	public static void main(String[] args) {
		for (int i = 0; i < RANGE; i++)
			if (sum_of_digits(i) % 5 == 0 && sum_of_digits(i + 1) % 5 == 0)
				System.out.println("(" + i + ", " + (i + 1) + ")");
	}
}

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 11, 2024 10:28 pm**

Είναι απίστευτα επιτηδευμένη λύση (και δυστυχώς εσφαλμένη), δεδομένου ότι πνίγεσαι σε έναν κυκεώνα πράξεων για κάτι πάρα πολύ απλό οπότε δεν μπορείς να δεις "τι τρέχει".

Η άσκηση λύνεται ΣΕ ΜΙΑΜΙΣΗ ΓΡΑΜΜΗ. Όπως το ακούς! Θα την τοποθετούσα στον φάκελο του Δημοτικού (γιατί εκεί είναι η θέση της) αλλά την έβαλα για Γυμνάσιο για να μην περάσει απαρατήρητη από τους μαθητές.

Συνοψίζοντας:

Η άσκηση είναι ακόμα ανοικτή σε όλους δεδομένου ότι η προταθείσα λύση είναι πολύ λάθος. Απαγορεύονται λύσεις μπερδεψοδουλειάς. Αν μπορείτε λύση με μιάμιση γραμμή, τόσο το καλύτερο.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 11, 2024 11:16 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 03, 2024 9:43 pm
Γράφουμε σε αύξουσα σειρά όλους τους φυσικούς αριθμούς οι οποίοι έχουν άθροισμα ψηφίων πολλαπλάσιο του . Η αρχή της σειράς αυτής είναι βέβαια $5, \, 14, \, 19, \, 23, \, 28, \, ...$ , και λοιπά.

Ποια είναι η μικρότερη δυνατή διαφορά που μπορεί να έχουν δύο διαδοχικοί όροι της σειράς αυτής;

Η μικρότερη δυνατή διαφορά θα μπορούσε να είναι

, αν δυο όροι αυτής της σείρας είναι διαδοχικοί αριθμοί. Αρκεί λοιπόν να βρούμε ένα τέτοιο παράδειγμα. Πράγματι οι αριθμοί 11119999

και

είναι διαδοχικοί και το άθροισμα των ψηφίων τους είναι πολλάπλάσιο του

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 12, 2024 12:27 am**

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 11, 2024 11:16 pm
Η μικρότερη δυνατή διαφορά θα μπορούσε να είναι , αν δυο όροι αυτής της σείρας είναι διαδοχικοί αριθμοί. Αρκεί λοιπόν να βρούμε ένα τέτοιο παράδειγμα. Πράγματι οι αριθμοί και είναι διαδοχικοί και το άθροισμα των ψηφίων τους είναι πολλάπλάσιο του .

Αλέξανδρε, ευχαριστώ.

Τους αριθμούς που είχα υπόψη, με διαφορά

, είναι το ζεύγος 49999

και

(έκανα μία διόρθωση εδώ. Είχα και ένα δεύτερο ζεύγος αλλά το έσβησα ως εσφαλμένο. Ευχαριστώ τον Θανάση -KARKAR- για την επισήμανση,)

Με την ευκαιρία θέλω να συστήσω άλλη μία φορά στον Νικήτα να γράφει με πιο λιτό ύφος, για να μην δίνει την εντύπωση σπουδαιοφάνειας όταν θέλει να πει απλά θέματα. Για παράδειγμα στα παραπάνω βλέπουμε

Nikitas K. έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 11, 2024 9:58 pm
Αν τότε $\exists j \in \mathbb{N} ~ a_{j+1} - a_j = 0\Rightarrow a_j = a_{j+1}$ άτοπο.

για να πούμε το ΤΕΤΡΙΜΜΕΝΟ ότι "αν οι αριθμοί είναι διαφορετικοί τότε δεν είναι ίσοι". Αλλοίμονο αν ένα ΤΟΣΟ ΑΠΛΟ θέμα να θέλει επιτήδευση με συλλογισμό που ανάγεται σε εις άτοπον απαγωγή.

Ελπίζω με αυτές τις συμβουλές να δώσω στον Νικήτα το έναυσμα να δει τα Μαθηματικά ως ένα κομψό και διασκεδαστικό οικοδόμημα, και όχι φορμαλιστικό, στριφνό και άκαμπτο.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 16, 2024 6:59 pm**

Νικήτα, δεν είναι μεπτό να γράφουμε λύσεις οι οποίες τελικά αποδεικνύονται εσφαλμένες. Ανθρώπινα τα λάθη.

Αυτό που είναι μεμπτό είναι να ξέρουμε ότι μία λύση μας είναι εσφαλμένη αλλά να την αφήνουμε χωρίς απόσυρση ή χωρίς επισήμανση ότι είναι προβληματική. Το οφείλουμε στους μελλοντικούς αναγνώστες, για να τους προστατέψουμε από το να διαβάσουν ανυποψίαστοι μία εσφαλμένη λύση την οποία θεωρούν σωστή. Θα σου συνιστούσα να πας πίσω στο ποστ #3 και να επιληφθείς του θέματος.

Ακόμα καλύτερα, καλό είναι να κατανοήσεις πού ακριβώς είναι το σφάλμα στον συλλογισμό σου. Για να σε διευκολύνω, απομονώνω το επίμαχο σημείο. Ακριβέστερα βρες τα ΤΡΙΑ σφάλματα που υπάρχουν στις γραμμές εδώ:

Nikitas K. έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 11, 2024 9:58 pm
... προκύπτει ότι

$... \Rightarrow 5(\lambda_{j+1} - \lambda_j) + 9 (k_1-k_0)=c$

$\Rightarrow 5(\lambda_{j+1} - \lambda_j) =c ~\vee ~5(\lambda_{j+1} - \lambda_j) + 9 =c$ απορρίπτονται αφού $5\nmid c \wedge 5 \nmid c-9$ άτοπο.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 17, 2024 2:40 am**

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 16, 2024 6:59 pm
Ακόμα καλύτερα, καλό είναι να κατανοήσεις πού ακριβώς είναι το σφάλμα στον συλλογισμό σου...

Το

μπορεί να πάρει και άλλες ακέραιες τιμές πέραν του

και

άρα επειδή απέκλεισα

περιπτώσεις να έχει λύση η εξίσωση,
δεν σημαίνει ότι απέκλεισα το ενδεχόμενο η εξίσωση να έχει λύση για κάποια από τις υπόλοιπες τιμές.

Nikitas K. έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 11, 2024 9:58 pm
... προκύπτει ότι

$\color{green}... \Rightarrow 5(\lambda_{j+1} - \lambda_j) + 9 (k_1-k_0)=c$

$\color{red} \Rightarrow 5(\lambda_{j+1} - \lambda_j) =c~\color{green} \vee~$ $\color{red} 5(\lambda_{j+1} - \lambda_j) + 9 =c$ απορρίπτονται αφού $\color{green} 5\nmid c \wedge 5 \nmid c-9$ άτοπο.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 17, 2024 8:36 am**

Nikitas K. έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 17, 2024 2:40 am

$... \Rightarrow 5(\lambda_{j+1} - \lambda_j) + 9 (k_1-k_0)=c$

${ \color{red} \Rightarrow } 5(\lambda_{j+1} - \lambda_j) =c~ \vee~$ $5(\lambda_{j+1} - \lambda_j) + 9 =c$