Πρώτος και Παλινδρομικός

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 1258
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Πρώτος και Παλινδρομικός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Πέμ Οκτ 03, 2024 7:08 pm

Βρειτε τον μικρότερο και μεγαλύτερο ακέραιο (αντίστοιχα) που είναι ταυτόχρονα και πρώτος και παλινδρομικός κάτω απο 1000.

(Με μια μικρή δικαιολόγηση για το αποτέλεσμα)

ΥΓ...
Εδώ μια επεξήγηση για το τι είναι ο παλινδρομικός αριθμός --->https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE ... F%8C%CF%82



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 16248
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πρώτος και Παλινδρομικός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Οκτ 03, 2024 8:33 pm

mick7 έγραψε:
Πέμ Οκτ 03, 2024 7:08 pm
Βρειτε τον μικρότερο και μεγαλύτερο ακέραιο (αντίστοιχα) που είναι ταυτόχρονα και πρώτος και παλινδρομικός κάτω απο 1000.

(Με μια μικρή δικαιολόγηση για το αποτέλεσμα)
Οι μονοψήφιοι είναι παλινδρομικοί, οπότε το ερώτημα για τον μικρότερο πρώτo παλινδομικό είναι τετριμμένο. Είναι ο 2. Αν θέλουμε λιγότερο τετριμμένο παλινδρομικό, ας δούμε τον μικρότερο διψήφιο παλινδομικό πρώτο. Είναι ο 11. Δεν χρειάζεται δικαιολόγιση. Τον βλέπουμε.

Για τον μεγαλύτερο πρώτο παλινδρομικό κάτω από το 1000 το ερώτημα δεν είναι Μαθηματικό αλλά Λογιστικό: Αφού οι πρώτοι αριθμοί δεν έχουν μοτίβο, η μόνη αντιμετώπιση είναι με απευθείας σάρωση: Κοιτάμε πίνακες πρώτων από το 1000 προς τα κάτω. Ξεκινάνε 997, \, 991, \, 983, \, ... και λοιπά. Αργά ή γρήγορα θα εντοπίσουμε τον πρώτο (προς τα πίσω) παλινδρομικό. Είναι ο 929. Δεν χρειάζεται δικαιολόγιση. Τον βλέπουμε.

Αν θέλουμε τον αμέσως προηγούμενο, είναι ο 919, και πιο πριν ο 797, και ακόμα πιο πριν ο 787, και πιο πριν 757. Και λοιπά.


Nikitas K.
Δημοσιεύσεις: 106
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 06, 2023 6:01 pm
Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Πρώτος και Παλινδρομικός

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikitas K. » Πέμ Οκτ 03, 2024 8:46 pm

Τετριμμένα ο μικρότερος πρώτος παλίνδρομος αριθμός είναι το 2

Τώρα για τον μεγαλύτερο πρώτο παλίνδρομο αριθμό μικρότερο του 1000 :

Ξεκινάω να ψάχνω τους τριψήφιους με μορφή XYX οπότε X\in\left\{1,3,5,7,9\right\} για να μην είναι ο αριθμός άρτιος.

Αν X=9, τότε 9Y9 και Y\notin\left\{0,3,6,9\right\}\equiv Y\in \left\{1,2,4,5,7,8\right\} για να μην διαιρείται ο αριθμός με το 3 ή το 9.
To 989 δεν είναι πρώτος διότι διαιρείται με το 23
Το 979 διαιρείται με το 11
Το 959 διαιρείται με το 7
Το 949 διαιρείται με το 13
Το 929 είναι πρώτος.


Νικήτας Κακούλλης
«Μέτρον ἄριστον» Κλεόβουλος Εὐαγόρου Λίνδιος
Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 1258
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: Πρώτος και Παλινδρομικός

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Σάβ Οκτ 05, 2024 8:32 pm

Μια υπολογιστική αντιμετώπιση
Συνημμένα
sshot-001.png
sshot-001.png (5.58 KiB) Προβλήθηκε 52 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης