Υπόλοιπα της ακολουθίας Fibonacci

[Mihalis_Lambrou]

Δίνονται οι διαδοχικοί όροι της ακολουθίας στην οποία κάθε όρος (εκτός από τους δύο πρώτους) είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων όρων.
Πόσοι από τους πρώτους όρους της ακολουθίας αφήνουν υπόλοιπο όταν διαιρεθούν με το ;

Σχολιάζω ότι η παραπάνω ακολουθία ονομάζεται ακολουθία και συμβολίζεται . Eδώ είναι και γενικά για . Πρόκειται για μία ακολουθία που έχει μελετηθεί εκτενώς, αλλά για την παραπάνω άσκηση δεν χρειάζεται να ξέρετε τίποτα γι' αυτήν. Ο ορισμός της, ότι δηλαδή κάθε όρος (εκτός από τους δύο πρώτους) είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων, αρκεί.

[mick7]

Aπο το πινακάκι βλέπουμε ότι κάθε επαναλαμβάνεται η πατέντα
Διαιρούμε το με το και παίρνουμε οκτάδες που περιέχουν το απο φορές.
Αρά σύνολο φορές.

[Mihalis_Lambrou]

Aπο το πινακάκι βλέπουμε ότι κάθε επαναλαμβάνεται η πατέντα

Επειδή, ορθότατα, τα Μαθηματικά δεν θεωρούν έγκυρο έναν συλλογισμό από μικρό αριθμό παρατηρήσεων χωρίς να συνοδεύεται από απόδειξη, θεωρώ ότι το πρόβλημα είναι ακόμα ανοικτό.

Το δραματικό με την δοθείσα "απόδειξη" είναι ότι ούτε καν χρησιμοποιήθηκε ο ορισμός της ακολουθίας, στην γενικότητά του.

Αν παραπονιόμαστε ότι οι μαθητές μας δεν μαθαίνουν Μαθηματικά, ίσως πρέπει πρώτα να βεβαιωθούμε ότι εμείς οι ίδιοι δεν αποφεύγουμε να τους διδάξουμε την ουσία τους. Η παραπάνω "απόδειξη" είναι δείγμα πρακτικής προς αποφυγήν.

Τα γράφω αυτά για την αγάπη και σεβασμό προς στους μαθητές μας.