Μικρές ομάδες, ίδιο άθροισμα

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 16248
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Μικρές ομάδες, ίδιο άθροισμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Σεπ 03, 2024 10:55 am

Θέλουμε να χωρίσουμε τους αριθμούς 2,3,4,5,6,7,8,9,10 σε (ξένες) ομάδες οι οποίες να έχουν το ίδιο άθροισμα. Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος από όμαδες που μπορούμε να φτιάξουμε;

(Κάνει και δια Δημοτικό).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2244
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Μικρές ομάδες, ίδιο άθροισμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Πέμ Οκτ 03, 2024 12:25 pm

Επαναφορά...


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 16248
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μικρές ομάδες, ίδιο άθροισμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Οκτ 05, 2024 9:02 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τρί Σεπ 03, 2024 10:55 am
Θέλουμε να χωρίσουμε τους αριθμούς 2,3,4,5,6,7,8,9,10 σε (ξένες) ομάδες οι οποίες να έχουν το ίδιο άθροισμα. Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος από όμαδες που μπορούμε να φτιάξουμε;
Για να κλείνει: Αφού οι ομάδες έχουν κοινό άθροισμα, σημαίνει ότι το άθρισμα αυτό είναι διαιρέτης του 2+3+4+...+10=54. Οι διαιρέτες του 54 είναι 1,2,3,6,9,18,27,54. Το κρατάμε.

Τώρα, αφού μία ομάδα περιέχει το 10, το κοινό άθροισμα των ομάδων είναι \ge 10, που σημαίνει ότι τελικά υπάρχουν το πολύ 54:10=5,4 ομάδες. Από τους 1,2,3,6,9,18,27,54 που βρήκαμε παραπάνω ως πιθανό πλήθος ομάδων, σημαίνει ότι οι ομάδες είναι 1 ή 2 ή 3, δηλαδή το πιθανό μέγιστο είναι 3 ομάδες. Όμως μπορούμε να φτιάξουμε 3 ομάδες με κοινό άθροισμα, που εννοείται ότι θα είναι το 54:3=18, τις

\{10,8\} και \{9,7, 2\} και η τρίτη είναι όλοι οι υπόλοιποι αριθμοί.

Άρα η απάντηση στο ερώτημά μας είναι 3 ομάδες κατά μέγιστο.

Σχολιάζω ότι μπορούμε να φτιάξουμε διάφορες άλλες τριάδες με άθροισμα 18. Μία ενδιαφέρουσα είναι η παρακάτω στην οποία οι ομάδες είναι ισοπληθείς: \{10,5,3\} και \{9,7, 2\} και \{8,6,4\}.

Αν θέλουμε παρόμοια άσκηση αλλά με άλλα νούμερα, δοκιμάστε τα 1,5,8,9,10,12,15.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης