Κύβος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Κύβος
Απάντηση: , και μία επτάδα που έχει τις ζητούμενες ιδιότητες είναι η , με γινόμενο .
Για την απόδειξη αρκεί να δείξουμε ότι κάθε επτάδα με γινόμενο τέλειο κύβο έχει όρο . Πράγματι, αν η επτάδα περιέχει αριθμό με παράγοντα το τότε το γινόμενο (που είναι τέλειος κύβος) έχει παράγοντα τον . Άρα, εκτός από το σίγουρα υπάρχει όρος και (άλλος ή ο ίδιος) όρος (και αυτό διότι πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον τρία 5-ρια). Αλλά τότε υπάρχει όρος . Όμοια αν στην επτάδα υπάρχει όρος με παράγοντα το ή το .
Με άλλα λόγια, αν θέλουμε επτάδα με μέγιστο όρο , πρέπει να την αναζητήσουμε από επιλογή όρων της ακολουθίας . Εδώ οι πρώτοι επτά όροι, δηλαδή οι , δεν έχουν γινόμενο τέλειο κύβο (το γινόμενό τους είναι ). Άρα στην επτάδα μας από την πρέπει να διώξουμε κάποιον όρο από τους επτά όρους και στην θέση του να βάλουμε κάποιον μεγαλύτερο του , που εδώ είναι ο . Τελειώσαμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες