mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 27, 2022 12:36 am**

Σε ένα τουρνουά σκακιού συμμετείχαν n>5

σκακιστές. Κάθε σκακιστής έπαιξε με κάθε άλλον ακριβώς μια φορά. Πέντε από τους σκακιστές έχασαν ο καθένας ακριβώς 2 παιχνίδια. Όλοι οι υπόλοιποι σκακιστές κέρδισαν ακριβώς 3 παιχνίδια ο καθένας. Αν στο τουρνουά δεν υπήρξαν ισοπαλίες, να προσδιορίσετε όλες τις δυνατές τιμές του

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 28, 2022 4:47 pm**

Υποθέτουμε ότι ο κάθε σκακιστής παίρνει

βαθμό για κάθε νίκη που σημειώνει, ενώ δεν παίρνει κανέναν όταν χάνει.

Επειδή έχουμε πάντα νίκες (και όχι ισοπαλίες), το άθροισμα όλων των βαθμών που συγκέντρωσαν όλοι οι σκακιστές μαζί θα είναι

όσο και το πλήθος των παιχνιδιών που έλαβαν χώρα, το οποίο είναι: $\displaystyle S=(n-1)+(n-2)+\dots +2+1=\frac{n(n-1)}{2}$ .

Όμως έχουμε και $S=5\cdot(n-3)+(n-5)\cdot 3$ , αφού υπήρχαν

σκακιστές που συγκέντρωσαν n-3