Αναλλοίωτη συλλογή
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Αναλλοίωτη συλλογή
Μια συλλογή αριθμών έχει την εξής ιδιότητα: αν κάθε αριθμό της συλλογής τον αντικαταστήσουμε με το άθροισμα των υπόλοιπων, τότε προκύπτει η ίδια συλλογή. Να βρείτε το γινόμενο όλων των αριθμών της συλλογής.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Αναλλοίωτη συλλογή
Έστω το σύνολο των αριθμών.Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Τετ Σεπ 29, 2021 3:47 pmΜια συλλογή αριθμών έχει την εξής ιδιότητα: αν κάθε αριθμό της συλλογής τον αντικαταστήσουμε με το άθροισμα των υπόλοιπων, τότε προκύπτει η ίδια συλλογή. Να βρείτε το γινόμενο όλων των αριθμών της συλλογής.
Ισχύει:
Άρα
και συνεπώς ,
δηλαδή για κάθε στοιχείο του συνόλου περιέχεται, στο σύνολο αυτό, και το αντίθετό του.
Επειδή όμως το πλήθος των αριθμών είναι περιττός, θα πρέπει το σύνολο να περιέχει και τον αριθμό .
Άρα το γινόμενο των αριθμών του συνόλου είναι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες