Ελαχιστοποίηση τμήματος
Ελαχιστοποίηση τμήματος
Στην βρίσκεται σημείο ,τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος του .
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Καλησπέρα σε όλους.
Έστω
Έστω άρα
οπότε
Από το σύστημα, έχουμε ότι το κινείται στο ευθύγραμμο τμήμα με εξίσωση , στο 1ο τεταρτημόριο, αφού ανήκει στο .
Το γίνεται ελάχιστο, όταν , οπότε
Το ελάχιστο είναι
BONUS: Λύνοντας το σύστημα των βρίσκουμε
Έστω
Έστω άρα
οπότε
Από το σύστημα, έχουμε ότι το κινείται στο ευθύγραμμο τμήμα με εξίσωση , στο 1ο τεταρτημόριο, αφού ανήκει στο .
Το γίνεται ελάχιστο, όταν , οπότε
Το ελάχιστο είναι
BONUS: Λύνοντας το σύστημα των βρίσκουμε
-
- Δημοσιεύσεις: 2776
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος
και
.
Αλλά (Π.Θ)
και όταν οπότε κι εύκολα
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Παρ Απρ 23, 2021 11:35 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Ας είναι η προβολή του στην και .
μπορούμε να εκφράσουμε το με μια μεταβλητή ( είτε ) και να βρούμε το ελάχιστό του , αλλά ας το δούμε εκτός φακέλου .
Η σχέση παριστάνει κύκλο κέντρου και ακτίνας ενώ η
παριστάνει ευθεία με εξίσωση : συνεπώς το ζητούμενο ελάχιστο
είναι η απόσταση του από την εν λόγω ευθεία δηλαδή .
Επειδή : και μπορούμε να εκφράσουμε το με μια μεταβλητή ( είτε ) και να βρούμε το ελάχιστό του , αλλά ας το δούμε εκτός φακέλου .
Η σχέση παριστάνει κύκλο κέντρου και ακτίνας ενώ η
παριστάνει ευθεία με εξίσωση : συνεπώς το ζητούμενο ελάχιστο
είναι η απόσταση του από την εν λόγω ευθεία δηλαδή .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος
και με θεώρημα (εκτός φακέλου):
και παρουσιάζει για
ελάχιστη τιμή ίση με
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Έχοντας την εικόνα της πρώτης απάντησης (του Γιώργου Ρίζου) που δικαιολογεί ότι ο γ.τ. του είναι η ευθεία ,
και επιτυγχάνεται όταν το ταυτίζεται με το , απλά να παραθέσω ακόμα ένα υπολογισμό για .
Επειδή τα τρίγωνα , , είναι προφανώς όμοια και του είδους , θα είναι
και επιτυγχάνεται όταν το ταυτίζεται με το , απλά να παραθέσω ακόμα ένα υπολογισμό για .
Επειδή τα τρίγωνα , , είναι προφανώς όμοια και του είδους , θα είναι
- Συνημμένα
-
- rsz_eltmima12.png (79.46 KiB) Προβλήθηκε 515 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης