Εύκολη σταθερότητα

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εύκολη σταθερότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Μαρ 06, 2021 8:08 pm

Εύκολη  σταθερότητα.png
Εύκολη σταθερότητα.png (10.85 KiB) Προβλήθηκε 320 φορές
Η ευθεία \varepsilon εφάπτεται στο μέσο M ημικυκλίου διαμέτρου AB . Σημείο S κινείται στο τόξο

και σημείο T στην \varepsilon , ώστε : TB \perp BS . Δείξτε ότι το (BST) παραμένει σταθερό .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13499
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εύκολη σταθερότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Μαρ 06, 2021 9:32 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Μαρ 06, 2021 8:08 pm
Εύκολη σταθερότητα.pngΗ ευθεία \varepsilon εφάπτεται στο μέσο M ημικυκλίου διαμέτρου AB . Σημείο S κινείται στο τόξο

και σημείο T στην \varepsilon , ώστε : TB \perp BS . Δείξτε ότι το (BST) παραμένει σταθερό .
Η SA είναι παράλληlη της BT (και οι δύο είναι κάθετες της SB) άρα αν η AS τέμνει την εφάπτομένη MT στο P, τότε το ABTP είναι παραλληλόγραμμο. Προφανώς έχει σταθερό εμβαδόν αφού έχει σταθερή βάση AB και σταθερό ύψος. Τώρα, το SBT είναι το μισό του παραλληλογράμμου, άρα έχει σταθερό εμβαδόν.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εύκολη σταθερότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Μαρ 06, 2021 10:57 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Μαρ 06, 2021 8:08 pm
Εύκολη σταθερότητα.pngΗ ευθεία \varepsilon εφάπτεται στο μέσο M ημικυκλίου διαμέτρου AB . Σημείο S κινείται στο τόξο

και σημείο T στην \varepsilon , ώστε : TB \perp BS . Δείξτε ότι το (BST) παραμένει σταθερό .
εύκολη σταθερότητα.png
εύκολη σταθερότητα.png (20.03 KiB) Προβλήθηκε 289 φορές
Επειδή οι AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BT είναι κάθετες στην SB είναι μεταξύ τους παράλληλες .

Στο τραπέζιο ASTB είναι \left( {STB} \right) = \left( {ATB} \right) \left( 1 \right) . Στο τραπέζιο MTBA είναι : \left( {TAB} \right) = \left( {MAB} \right) = {R^2}\,\,\left( 2 \right)

Άρα \left( {STB} \right) = {R^2}


Άβαταρ μέλους
nickchalkida
Δημοσιεύσεις: 193
Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
Επικοινωνία:

Re: Εύκολη σταθερότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nickchalkida » Σάβ Μαρ 06, 2021 11:29 pm

Νομίζω η λύση είναι όπως του Μιχάλη ... (δίνω το σχήμα)

\displaystyle{ 
(SBT) = {(SBTD) \over 2} = {(BTEA) \over 2} = {BA \cdot CM \over 2} = R^2 
}
Συνημμένα
rsz_easyct.png
rsz_easyct.png (39.38 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές


Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1450
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Εύκολη σταθερότητα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Μαρ 07, 2021 12:49 am

Παρόμοια, για την Καλημέρα προς όλους.
Σταθερότητα.png
Σταθερότητα.png (117.12 KiB) Προβλήθηκε 264 φορές
Όπως γράφηκε AS \parallel  BT , έπεται \left ( STB \right ) =\left ( ATB \right )=AB\cdot TK/2=R^{2} . Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης