Εύκολη σταθερότητα

KARKAR · #1

: Εύκολη σταθερότητα.png (10.85 KiB) Προβλήθηκε 611 φορές

Η ευθεία $\varepsilon$ εφάπτεται στο μέσο

ημικυκλίου διαμέτρου

. Σημείο

κινείται στο τόξο

και σημείο

στην $\varepsilon$ , ώστε : $TB \perp BS$ . Δείξτε ότι το (BST)

παραμένει σταθερό .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 06, 2021 8:08 pm
Εύκολη σταθερότητα.pngΗ ευθεία $\varepsilon$ εφάπτεται στο μέσο ημικυκλίου διαμέτρου . Σημείο κινείται στο τόξο

και σημείο στην $\varepsilon$ , ώστε : $TB \perp BS$ . Δείξτε ότι το παραμένει σταθερό .

Η

είναι παράλληlη της

(και οι δύο είναι κάθετες της

) άρα αν η

τέμνει την εφάπτομένη

στο

, τότε το

είναι παραλληλόγραμμο. Προφανώς έχει σταθερό εμβαδόν αφού έχει σταθερή βάση

και σταθερό ύψος. Τώρα, το SBT

είναι το μισό του παραλληλογράμμου, άρα έχει σταθερό εμβαδόν.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 06, 2021 8:08 pm
Εύκολη σταθερότητα.pngΗ ευθεία $\varepsilon$ εφάπτεται στο μέσο ημικυκλίου διαμέτρου . Σημείο κινείται στο τόξο

και σημείο στην $\varepsilon$ , ώστε : $TB \perp BS$ . Δείξτε ότι το παραμένει σταθερό .

: εύκολη σταθερότητα.png (20.03 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές

Επειδή οι $AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BT$ είναι κάθετες στην

είναι μεταξύ τους παράλληλες .

Στο τραπέζιο ASTB

είναι $\left( {STB} \right) = \left( {ATB} \right)$ $\left( 1 \right)$ . Στο τραπέζιο MTBA

είναι : $\left( {TAB} \right) = \left( {MAB} \right) = {R^2}\,\,\left( 2 \right)$

Άρα $\left( {STB} \right) = {R^2}$

nickchalkida · #4

Νομίζω η λύση είναι όπως του Μιχάλη ... (δίνω το σχήμα)

$\displaystyle{ (SBT) = {(SBTD) \over 2} = {(BTEA) \over 2} = {BA \cdot CM \over 2} = R^2 }$

Γιώργος Μήτσιος · #5

Παρόμοια, για την Καλημέρα προς όλους.

: Σταθερότητα.png (117.12 KiB) Προβλήθηκε 555 φορές

Όπως γράφηκε $AS \parallel BT$ , έπεται $\left ( STB \right ) =\left ( ATB \right )=AB\cdot TK/2=R^{2}$ . Φιλικά, Γιώργος.

Εύκολη σταθερότητα

Εύκολη σταθερότητα

Re: Εύκολη σταθερότητα

Re: Εύκολη σταθερότητα

Re: Εύκολη σταθερότητα

Re: Εύκολη σταθερότητα

Μέλη σε σύνδεση