Ανορθόδοξη αναλογία

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ανορθόδοξη αναλογία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Φεβ 14, 2021 9:12 am

Ανορθόδοξη  αναλογία.png
Ανορθόδοξη αναλογία.png (8.67 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές
Μπορείτε να κατασκευάσετε τρίγωνο με τις ιδιότητες εκείνου του σχήματος ;

Για να πείσετε ότι τα καταφέρατε , υπολογίστε ( απαραιτήτως ! ) το \cos C .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8043
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ανορθόδοξη αναλογία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Φεβ 14, 2021 9:24 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Φεβ 14, 2021 9:12 am
Ανορθόδοξη αναλογία.pngΜπορείτε να κατασκευάσετε τρίγωνο με τις ιδιότητες εκείνου του σχήματος ;

Για να πείσετε ότι τα καταφέρατε , υπολογίστε ( απαραιτήτως ! ) το \cos C .
Μα προφανώς πρόκειται γι αυτήν


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10654
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ανορθόδοξη αναλογία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Φεβ 14, 2021 9:37 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Φεβ 14, 2021 9:12 am
Ανορθόδοξη αναλογία.pngΜπορείτε να κατασκευάσετε τρίγωνο με τις ιδιότητες εκείνου του σχήματος ;

Για να πείσετε ότι τα καταφέρατε , υπολογίστε ( απαραιτήτως ! ) το \cos C .
Ανορθόδοξη αναλογία.png
Ανορθόδοξη αναλογία.png (15.13 KiB) Προβλήθηκε 200 φορές
Επί του τμήματος BC=3x θεωρώ σημείο E ώστε BE=x. Οι κύκλου (E, x) και (C, 2x)

τέμνονται στην τρίτη κορυφή A του τριγώνου ABC.

Με νόμο συνημιτόνου στο AEC, \displaystyle {x^2} = 8{x^2} - 8{x^2}\cos C \Leftrightarrow \boxed{\cos C = \frac{7}{8}}


Σύμφωνα με την παραπομπή του Νίκου, υπάρχουν άπειρα τέτοια τρίγωνα ανόμοια μεταξύ τους. Διάλεξα

να κατασκευάσω το "ειδικό τρίγωνο" που μου επιτρέπει να υπολογίσω εύκολα το \cos C.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8043
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ανορθόδοξη αναλογία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Φεβ 14, 2021 10:01 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Φεβ 14, 2021 9:12 am
Ανορθόδοξη αναλογία.pngΜπορείτε να κατασκευάσετε τρίγωνο με τις ιδιότητες εκείνου του σχήματος ;

Για να πείσετε ότι τα καταφέρατε , υπολογίστε ( απαραιτήτως ! ) το \cos C .
Θωμάς_2.png
Θωμάς_2.png (34.42 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές

Τι δεν βλέπω καλά;

Υπάρχουν άπειρα τρίγωνα


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ανορθόδοξη αναλογία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Φεβ 14, 2021 10:21 am

Ανορθόδοξη  αναλογία 2.png
Ανορθόδοξη αναλογία 2.png (6.86 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές
Κάντε το ίδιο για ένα τρίγωνο με τις ιδιότητες του νέου σχήματος .

Φυσικά το τρίγωνο δεν είναι μοναδικό , ζητάω κάποιο από αυτά !


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10654
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ανορθόδοξη αναλογία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Φεβ 14, 2021 12:03 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Φεβ 14, 2021 10:21 am
Ανορθόδοξη αναλογία 2.png Κάντε το ίδιο για ένα τρίγωνο με τις ιδιότητες του νέου σχήματος .

Φυσικά το τρίγωνο δεν είναι μοναδικό , ζητάω κάποιο από αυτά !
Ανορθόδοξη αναλογία.β.png
Ανορθόδοξη αναλογία.β.png (14.83 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές
Γράφω γωνία \displaystyle x\widehat Ay και με δύο διαδοχικές διχοτομήσεις κατασκευάζω την ημιευθεία Az ώστε \displaystyle z\widehat Ay = 3x\widehat Az. Πάνω

σε τυχούσα ευθεία που διέρχεται από το A θεωρώ τα σημεία D,H ώστε DH=3DA (όπως φαίνεται στο σχήμα).

Οι παράλληλες από τα D, H στην Ax τέμνουν τις προεκτάσεις των zA, yA στα D', H' αντίστοιχα. Από τυχόν

σημείο B της Ax φέρνω παράλληλη στη D'H' που τέμνει τις Az, Ay στα E, C και ολοκληρώνεται η κατασκευή.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης