mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 29, 2020 9:45 pm**

: Κάτω και πάνω.png (12.47 KiB) Προβλήθηκε 651 φορές

Το τμήμα

είναι σταθερό . Φέρουμε τα προς τα "κάτω" κάθετα προς το

και μεταβλητού

μήκους , τμήματα

και

, με :

. Αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο

του σημείου τομής

, των τμημάτων NP , LS

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 29, 2020 11:12 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 29, 2020 9:45 pm
Κάτω και πάνω.pngΤο τμήμα είναι σταθερό . Φέρουμε τα προς τα "κάτω" κάθετα προς το και μεταβλητού

μήκους , τμήματα και , με : . Αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο

του σημείου τομής , των τμημάτων .

Θέτω

(για να μην μπερδευτούν οι μεταβλητές) οπότε για το

$S\left( { - a,s} \right),\boxed{s = b - k}\,\,\left( 1 \right)$ και όμοια για $P\left( {a,p} \right)\,\,,\,\,\boxed{p = k - 3b}\,\,\left( 2 \right)$ .

Οι εξισώσεις των $NP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LS$ είναι αντίστοιχα :

: Κάτω και πάνω.png (20.64 KiB) Προβλήθηκε 633 φορές

$\left\{ \begin{gathered} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x&y&1 \\ { - a}&b&1 \\ a&p&1 \end{array}} \right| = 0 \hfill \\ \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x&y&1 \\ { - a}&s&1 \\ a&b&1 \end{array}} \right| = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {4b - k} \right)x + 2ay + a\left( {2b - k} \right) = 0 \hfill \\ kx - 2ay - a\left( {k - 2b} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

και με διώξιμο της παραμέτρου ,

προκύπτει η εξίσωση του γ. τόπου: $\boxed{y = \frac{b}{{{a^2}}}{x^2}}$

κλασσική περίπτωση παραβολής .

mathematica.gr

Κάτω και πάνω

Κάτω και πάνω

Re: Κάτω και πάνω