Προαποφασισμένο γινόμενο

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11636
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Προαποφασισμένο γινόμενο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 29, 2020 7:16 pm

Προαποφασισμένο  γινόμενο.png
Προαποφασισμένο γινόμενο.png (6.32 KiB) Προβλήθηκε 171 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο OAB , είναι : OB=4 , OA >4 . Πόσο πρέπει να είναι η OA , ώστε αν

η μεσοκάθετη της AB τέμνει τις AO , BO στα S ,T αντίστοιχα , να προκύψει : SM\cdot ST=15 ;



Λέξεις Κλειδιά:
kfd
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Προαποφασισμένο γινόμενο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Παρ Μάιος 29, 2020 9:31 pm

Aπό τα όμοια SOT,SMA έχω \frac{ST}{SA}=\frac{SO}{SM}\Leftrightarrow SO\cdot SA=15\Leftrightarrow SO\cdot SB=15\Leftrightarrow SO^{2}\left ( SO^{2} +16\right )=225 \Leftrightarrow SO^{4}+16\cdot SO^{2}-225=0\Leftrightarrow SO^{2}=9\Leftrightarrow SO=3,SA=5,AO=8.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7210
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Προαποφασισμένο γινόμενο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 29, 2020 10:38 pm

προαποφασισμένο γινόμενο.png
προαποφασισμένο γινόμενο.png (15.75 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές

Το τετράπλευρο TOMA είναι εγγράψιμο και SA = SB = y . Θέτω και OS = x.

ST \cdot SM = 15 \Rightarrow xy = 15\,\,\left( 1 \right) , προφανώς δε {y^2} = {x^2} + 16\,\,\,\left( 2 \right) .

Από τις δύο προηγούμενες έχω : x = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = 5 \Rightarrow OA = 8


Με πρόλαβαν τ αφήνω και για το σχήμα
.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης