Εξίσωση με ακέραιο μέρος

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Απάντηση
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15764
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Εξίσωση με ακέραιο μέρος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιαν 11, 2020 5:57 pm

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη (x,y) με \displaystyle{[x]^2+[y]^2=5}.

Εδώ [a] το ακέραιο μέρος του a.

(Είναι απλή. Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας.)


Λέξεις Κλειδιά:
ακέραιο-μέρος
Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15764
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εξίσωση με ακέραιο μέρος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιαν 14, 2020 5:00 pm

Ανοικτή σε όλους.


Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15764
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εξίσωση με ακέραιο μέρος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Σεπ 26, 2020 10:56 am

Επαναφορά.


Κορυφή
Μάρκος Βασίλης
Δημοσιεύσεις: 303
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
Τοποθεσία: Καισαριανή
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Μάρκος Βασίλης

Re: Εξίσωση με ακέραιο μέρος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης » Σάβ Σεπ 26, 2020 2:49 pm

Η εξίσωση a^2+b^2=5 για a,b\in\mathbb{Z} έχει λύσεις τα ζεύγη

\displaystyle{(a,b)\in\{(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2),(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)\}.}

Η εξίσωση [x]=c, όπου c\in\mathbb{Z} έχει λύσεις τα x\in[c,c+1).

Άρα η δοσμένη έχει τις εξής λύσεις:

\displaystyle{(x,y)\in\left([-2,-1)\cup[2,3)\times[-1,0)\cup[1,2)\right)\cup\left([-1,0)\cup[1,2)\times[-2,-1)\cup[2,3)\right)}


\textcolor{blue}{\forall after-maths}
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες