Ακέραια Εμβαδά

#1

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

: Ακέραια εμβαδά.png (12.99 KiB) Προβλήθηκε 778 φορές

Το εμβαδόν του τετραγώνου ABCD

είναι τετραψήφιος ακέραιος αριθμός της μορφής $\displaystyle \overline {xyxy} .$ Με διάμετρο την

γράφουμε ημικύκλιο και από το

φέρνουμε την εφαπτομένη που τέμνει την

στο

Να υπολογίσετε το εμβαδόν

του ABCE

αν γνωρίζετε ότι η αριθμητική του τιμή είναι ακέραιος πολλαπλάσιος του

αλλά όχι του

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 31, 2019 12:53 pm
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Ακέραια εμβαδά.png
Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι τετραψήφιος ακέραιος αριθμός της μορφής $\displaystyle \overline {xyxy} .$ Με διάμετρο την

γράφουμε ημικύκλιο και από το φέρνουμε την εφαπτομένη που τέμνει την στο Να υπολογίσετε το εμβαδόν

του αν γνωρίζετε ότι η αριθμητική του τιμή είναι ακέραιος πολλαπλάσιος του αλλά όχι του

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου και

το μέσο του

.
Είναι $\overline{xyxy}=101\left ( 10x+y \right )=a^2$ .Έστω

το σημείο επαφής του ημικυκλίου με την

.
Οι

είναι διχοτόμοι των $\angle BOL,\angle AOL$ αντίστοιχα άρα $\angle EOC =90^{\circ}$ .Είναι $LO^2=LC\cdot LE\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{4}=a\cdot LE\Leftrightarrow LE=\dfrac{a}{4},CE=\dfrac{5}{4}a$
$\left ( ABCE \right )=\dfrac{EA+a}{2}\cdot a=\dfrac{EL+LC}{2}\cdot a=\dfrac{5}{8}a^2=\dfrac{5\cdot 101\left ( 10x+y \right )}{8}$
Πρέπει το εμβαδό να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του

αλλά όχι του

,άρα το

πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του

αλλά όχι του

.Δυνατές τιμές οι 10x+y=32

που δίνει

και $10+y=3\cdot 32=96$ που δίνει (ABCE)=6060

#3

Σ' ευχαριστώ Πρόδρομε για τη λύση και εύχομαι, σε σένα και στην οικογένειά σου, Ευτυχισμένο το 2020!

Προφανώς στην άσκηση έγινε κακή εκτίμηση στη βιασύνη μου να είναι εμπρόθεσμη (μέσα στο 2019). Ήθελα να μείνει μόνο το 2020,

αλλά ξέχασα να γράψω ότι το ζητούμενο εμβαδόν δεν είναι πολλαπλάσιο του

Ακέραια Εμβαδά

Ακέραια Εμβαδά

Re: Ακέραια Εμβαδά

Re: Ακέραια Εμβαδά

Μέλη σε σύνδεση