Ελαχιστοποίηση τμήματος
Ελαχιστοποίηση τμήματος
και . Επί της κινείται σημείο . Η μεσοκάθετη του τέμνει το
στο σημείο και την στο σημείο . Υπολογίστε το ελάχιστο του τμήματος .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13312
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Έστω και
Από τα όμοια τρίγωνα
Αντικαθιστώντας στη απ' όπου βρίσκω με τη βοήθεια παραγώγων ότι
παρουσιάζει για ελάχιστη τιμή ίση με
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Καλησπέρα σε όλους. Το προσέγγισα εντελώς διαφορετικά από τον Γιώργο, αλλά βρίσκω το ίδιο αποτέλεσμα.
Αφού το έχει βρει ο Γιώργος, αυτό αποτελεί εγγύηση ορθότητας και γλυτώνω την επαλήθευση με βοήθεια λογισμικού...
Στα είναι , οπότε
, με
Το παρουσιάζει ελάχιστο, όταν η συνάρτηση λάβει μέγιστη τιμή.
Έχει παράγωγο , που μηδενίζεται όταν , τιμή για την οποία παρουσιάζει μέγιστο.
Οπότε .
Αφού το έχει βρει ο Γιώργος, αυτό αποτελεί εγγύηση ορθότητας και γλυτώνω την επαλήθευση με βοήθεια λογισμικού...
Στα είναι , οπότε
, με
Το παρουσιάζει ελάχιστο, όταν η συνάρτηση λάβει μέγιστη τιμή.
Έχει παράγωγο , που μηδενίζεται όταν , τιμή για την οποία παρουσιάζει μέγιστο.
Οπότε .
Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Θεωρώ καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με αρχή το ( σχήμα) και ας είναι το σημείο τομής των .
Αν με ( θετική σταθερά) θα είναι:
και συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας , .
Για , ενώ για ,
Έτσι
Μετασχηματίζω για ευκολία πράξεων : και έχω αντίστοιχα
. Η παρουσιάζει ελάχιστο για
το που λόγω των μετασχηματισμών είναι
Οπότε :
Αν με ( θετική σταθερά) θα είναι:
και συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας , .
Για , ενώ για ,
Έτσι
Μετασχηματίζω για ευκολία πράξεων : και έχω αντίστοιχα
. Η παρουσιάζει ελάχιστο για
το που λόγω των μετασχηματισμών είναι
Οπότε :
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13312
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Υπάρχει ευκολότερος τρόπος για τον υπολογισμό του τελικού τύπου απ΄ότι στην προηγούμενή μου ανάρτηση:
Σήμερα το πρωί πρόσεξα ότι η άσκηση είναι σε φάκελο Γυμνασίου. Θα ήθελα να δω μία λύση εντός φακέλου. Πώς μπορούμε να αποφύγουμε την παράγωγο;
Από την ομοιότητα των τριγώνων και παίρνω:Σήμερα το πρωί πρόσεξα ότι η άσκηση είναι σε φάκελο Γυμνασίου. Θα ήθελα να δω μία λύση εντός φακέλου. Πώς μπορούμε να αποφύγουμε την παράγωγο;
Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Ουουου ! Γιώργο τώρα που το λες το βλέπω κι εγώ . Το θέμα βέβαια είναι για
τον φάκελο των Seniors και παρακαλώ να μεταφερθεί εκεί
τον φάκελο των Seniors και παρακαλώ να μεταφερθεί εκεί
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης