Τρεις διαδρομές

KARKAR · #1

: Τρεις διαδρομές.png (8.7 KiB) Προβλήθηκε 856 φορές

Ο βαδιστής μεταβαίνει από το

στο

, με σταθερή ταχύτητα , κατά τρεις τρόπους . Από "κάτω"

θα του πάρει 17h

, από "πάνω" 14.5h

και κατ' ευθείαν 13h

. Φυσικά , το σχήμα είναι ορθογώνιο

τραπέζιο . Υπολογίστε την την πλευρά

. Δεκτές λύσεις όπως θα τις γράφατε στον διαγωνισμό .

#2

Ας είναι

η ταχύτητα του βαδιστή και $AB = x\,\,,\,\,AD = y\,\,,AC = z$ . Θεωρώ δε

τη προβολή του

στην

.

Το τετράπλευρο BCDE

είναι προφανώς ορθογώνιο.

$AE = x - 33\,\,\,\,(1)\,,\,\,\,z = \sqrt {{x^2} + {{20}^2}} \,\,(2)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt {{{(x - 33)}^2} + {{20}^2}} \,(3)$

Ισχύουν τα παρακάτω : $\left\{ \begin{gathered} 20 + x = 17c\,\,\,\,\,(4) \hfill \\ 33 + y = 14,5c\,\,(5) \hfill \\ z = 13c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Βαδιστής.png (13.73 KiB) Προβλήθηκε 843 φορές

Από τη $(6)\,\,$ έχω : ${z^2} = 169{c^2}$ που λόγω της (2)

γίνεται :

${x^2} + 400 = 169{c^2}\mathop \Rightarrow \limits^{(4)} {\left( {17c - 20} \right)^2} = 169{c^2} - 400 \Rightarrow \boxed{3{c^2} - 17c + 20 = 0}$ Από την εξίσωση αυτή βρίσκω : $\boxed{c = 4\,}$ ή $\boxed{c = \frac{5}{3}}$ . Η δεύτερη απορρίπτεται γιατί δίδει αρνητική τιμή στο

.

( Άσε που ως βαδιστής επί εξ συναπτά έτη καθημερινής διαδρομής 20km

, ξέρω ότι η μέση ταχύτητα είναι γύρω στα $5\,\,km/h$ )

Από $\boxed{c = 4\,}$ βρίσκω λόγω των $(4)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(5)$ : $\boxed{x = 48\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,y = 25}$ .

#3

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 18, 2018 10:53 pm
( Άσε που ως βαδιστής επί εξ συναπτά έτη καθημερινής διαδρομής , ξέρω ότι η μέση ταχύτητα είναι γύρω στα $5\,\,km/h$ )

Άρα ο Νίκος κάποια μέρα του φετινού καλοκαιριού συμπλήρωσε μια πλήρη περιστροφή γύρω από τη γη και συνεχίζει. Έχει περπατήσει, δε, ακριβώς για ένα χρόνο τα τελευταία έξι χρόνια (δίχως να συνυπολογίσουμε τις μικροδιαδρομές στο σπίτι, στην τάξη και αλλού...). Λόγω της συχνότητας και της ποιότητας των αναρτήσεων έχω τη βαθιά πεποίθηση ότι είτε το περπάτημα τον εμπνέει στις πρωτότυπες λύσεις που αναρτά, είτε ... περπατά και πληκτρολογεί!

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 18, 2018 9:33 pm
Τρεις διαδρομές.pngΟ βαδιστής μεταβαίνει από το στο , με σταθερή ταχύτητα , κατά τρεις τρόπους . Από "κάτω"

θα του πάρει , από "πάνω" και κατ' ευθείαν . Φυσικά , το σχήμα είναι ορθογώνιο

τραπέζιο . Υπολογίστε την την πλευρά . Δεκτές λύσεις όπως θα τις γράφατε στον διαγωνισμό .

Αν γνωρίζουμε την "κάτω" διαδρομή και την "κατ' ευθείαν", τότε η "πάνω" διαδρομή δεν μας χρειάζεται!

: 2 διαδρομές.png (11.41 KiB) Προβλήθηκε 798 φορές

Για να δούμε: Φέρνω CE||AD

και έστω

και

η ταχύτητα.

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} y + 20 = 17v\\ \\ \sqrt {{y^2} + 400} = 13v \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{{(y + 20)}^2}}}{{{y^2} + 400}} = \frac{{289}}{{169}} \Leftrightarrow 3{y^2} - 169y + 1200 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{y=48}$

(η άλλη ρίζα απορρίπτεται γιατί βγάζει y<33

).

και με Πυθαγόρειο στο BEC,

$\boxed{x=25}$

nickchalkida · #5

Επειδή οι λόγοι αποστάσεων και χρόνων θα είναι ίδιοι, έχουμε

$\displaystyle{ \begin{aligned} {x \over x \cos a + x \sin a} &= {13 \over 17 } \rightarrow \cr { 1 \over \cos a + \sin a} &= {13 \over 17 } \rightarrow \cr { 1 \over 1 + 2 \cos a \sin a} &= {169 \over 289 } \rightarrow \cr 2 \cos a \sin a &= {120 \over 169 } \rightarrow \sin (2a) = {120 \over 169 } \cr \end{aligned} }$

... τα υπόλοιπα έπονται

Τρεις διαδρομές

Τρεις διαδρομές

Re: Τρεις διαδρομές

Re: Τρεις διαδρομές

Re: Τρεις διαδρομές

Re: Τρεις διαδρομές

Μέλη σε σύνδεση