Παράγοντες και ψηφία

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8484
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Παράγοντες και ψηφία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Νοέμ 25, 2018 5:33 pm

Να βρεθεί ο μεγαλύτερος παράγοντας του 13000 ώστε κανένα ψηφίο του να μην ισούται με 0 ή 5.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12420
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Παράγοντες και ψηφία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 25, 2018 5:43 pm

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας.
.
Εεεεπ. Δεν κοιτάμε τις απαντήσεις.


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 776
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Παράγοντες και ψηφία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Νοέμ 25, 2018 6:36 pm

Demetres έγραψε:
Κυρ Νοέμ 25, 2018 5:33 pm
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος παράγοντας του 13000 ώστε κανένα ψηφίο του να μην ισούται με 0 ή 5.
Αναλύουμε το 13000 σε γινόμενων πρώτων παραγόντων:
13000=2^{3}*5^{3}*13
Άρα ο μέγιστος παράγοντας του 13000 που τηρεί τις προυποθέσεις της εκφώνησης είναι της μορφής 2^{n}*13 με n φυσικό μικρότερο ή ίσο του τρία. Με πράξεις βρίσκουμε:2^{3}*13=104 που απορρίπτεται.2^{2}*13=52 που επίσης απορρίπτεται.
2^{1}*13=26 , δεκτή. Άρα ο μεγαλύτερος παράγοντας του 13000 που δεν περιέχει φηφίο 0 ή 5 είναι ο 26.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8484
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Παράγοντες και ψηφία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Νοέμ 25, 2018 6:58 pm

Σωστά.

Η άσκηση είναι από τον διαγωνισμό Harvard-MIT Mathematics Tournament του Νοεμβρίου 2018. (Υπάρχει και πιο δύσκολος διαγωνισμός ο οποίος λαμβάνει μέρος τον Φεβρουάριο.) Θα ανεβάσω και τα υπόλοιπα προβλήματα σταδιακά.

Παρεμπιπτόντως έκανα ένα λάθος στην αντιγραφή μιας και ο αριθμός ήταν ο 130000. Δεν αλλάζει όμως κάτι στην μέθοδο ή την τελική απάντηση μιας και απορρίπτεται και ο 2^4 \cdot 13 = 208.


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 465
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Παράγοντες και ψηφία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Κυρ Νοέμ 25, 2018 7:21 pm

Δημήτρη έχεις κάποιο link με τα θέματα διαγωνισμού? Ο διαγωνισμός είναι ιντερνετικός?


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8484
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Παράγοντες και ψηφία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Νοέμ 25, 2018 7:24 pm

Πληροφορίες εδώ.


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 465
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Παράγοντες και ψηφία

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Κυρ Νοέμ 25, 2018 9:06 pm

Πανέμορφα θέματα! Θυμίζει imc νομίζω! Το ενδιαφέρον είναι ότι γίνεται παράλληλα ανεπίσημος ιντερνετικός μια εβδομάδα πριν τον δικό μας Αρχιμήδη!! Θα είναι νομίζω μια καλή προπόνηση για τα παιδιά!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης