Εφαπτομένη από εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Εφαπτομένη από εφαπτομένη.png (8.62 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

Οι

είναι οι διχοτόμοι των οξειών γωνιών του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Αν $\tan\theta=m$ , υπολογίστε την $\tan\phi$ . Εφαρμογή : Θεωρήστε ότι : $\tan\theta=\dfrac{25}{32}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 12, 2018 9:15 pm
Εφαπτομένη από εφαπτομένη.pngΟι είναι οι διχοτόμοι των οξειών γωνιών του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Αν $\tan\theta=m$ , υπολογίστε την $\tan\phi$ . Εφαρμογή : Θεωρήστε ότι : $\tan\theta=\dfrac{25}{32}$ .

Έστω ότι

Είναι : $\left\{ \begin{gathered} DA = \frac{{bc}}{{a + c}} \hfill \\ AE = \frac{{bc}}{{a + b}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\tan \theta = \frac{{a + b}}{{a + c}} = m}\,\,\,(1)$ . Ζητώ $\boxed{x = \tan \phi = \frac{b}{c}}\,\,(2)$ .

Η (1)

λόγω της

και του Π. Θεωρήματος γράφεται :

$\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = m$ και δίδει $\boxed{x = \frac{{\sqrt 2 |m - 1| - \sqrt m }}{{\sqrt m \left( {m - 2} \right)}} = \tan \phi }$ .

Με τα αριθμητικά δεδομένα που δίδονται είναι $\boxed{\tan \phi = \frac{8}{{15}}}$

Εφαπτομένη από εφαπτομένη

Εφαπτομένη από εφαπτομένη

Re: Εφαπτομένη από εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση