Εφαπτομενικός λόγος

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9984
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εφαπτομενικός λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Νοέμ 07, 2018 7:59 am

Εφαπτομενικός  λόγος.png
Εφαπτομενικός λόγος.png (10.97 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές
Σε κύκλο (O,r) , θεωρούμε χορδή AB=d και το βέλος της MS . Σημείο P κινείται

στο μεγάλο τόξο \overset{\frown}{AB} . Δείξτε ότι ο λόγος \dfrac{\tan\theta}{\tan\phi} παραμένει σταθερός , υπολογίζοντάς τον .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εφαπτομενικός λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Νοέμ 07, 2018 9:21 am

\displaystyle MH \bot PS
KARKAR έγραψε:
Τετ Νοέμ 07, 2018 7:59 am
Εφαπτομενικός λόγος.pngΣε κύκλο (O,r) , θεωρούμε χορδή AB=d και το βέλος της MS . Σημείο P κινείται

στο μεγάλο τόξο \overset{\frown}{AB} . Δείξτε ότι ο λόγος \dfrac{\tan\theta}{\tan\phi} παραμένει σταθερός , υπολογίζοντάς τον .
Φέρνω \displaystyle MH \bot PS και έστω T το αντιδιαμετρικό του S. Με Π. Θ βρίσκω \displaystyle OM = \frac{{\sqrt {4{r^2} - {d^2}} }}{2}
Εφαπτομενικός λόγος.png
Εφαπτομενικός λόγος.png (13.07 KiB) Προβλήθηκε 47 φορές
\displaystyle \frac{{\tan \theta }}{{\tan \varphi }} = \frac{{MH/HS}}{{MH/PH}} = \frac{{PH}}{{HS}} = \frac{{TM}}{{MS}} = \frac{{r + OM}}{{r - OM}} \Leftrightarrow \boxed{\frac{{\tan \theta }}{{\tan \varphi }} = \frac{{2r + \sqrt {4{r^2} - {d^2}} }}{{2r - \sqrt {4{r^2} - {d^2}} }}}


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1693
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Εφαπτομενικός λόγος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Νοέμ 07, 2018 10:13 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Νοέμ 07, 2018 7:59 am
Εφαπτομενικός λόγος.pngΣε κύκλο (O,r) , θεωρούμε χορδή AB=d και το βέλος της MS . Σημείο P κινείται

στο μεγάλο τόξο \overset{\frown}{AB} . Δείξτε ότι ο λόγος \dfrac{\tan\theta}{\tan\phi} παραμένει σταθερός , υπολογίζοντάς τον .
Από το εγράψιμο τετράπλευρο PIEM,\hat{IEM}=\phi ,tan\phi =\dfrac{IM}{2r-MS},(1)

tan\theta =\dfrac{IM}{MS},(2), (1),(2)\Rightarrow \dfrac{tan\theta }{tan\phi }=\dfrac{2r}{MS}-1,(3)


Απο τις τεμνόμενες χορδές

AB,SE,AM.MB=ME.MS\Leftrightarrow 4MS^{2}-8rMS+d^{2}=0,(4),2r> d, 

(3),(4)\Rightarrow \dfrac{tan\theta }{tan\phi }=\dfrac{2r-\sqrt{4r^{2}-d^{2}}}{2r +\sqrt{4r^{2}-d^{2}}},


     \dfrac{tan \theta }{tan\phi }=\dfrac{2r+\sqrt{4r^{2}-d^{2}}}{2r-\sqrt{4r^{2}-d^{2}}}




Γιάννης
Συνημμένα
Εφαπτομενικός λόγος.png
Εφαπτομενικός λόγος.png (96.26 KiB) Προβλήθηκε 40 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης