Μείωση πλευρών - αύξηση γωνίας

KARKAR · #1

: Μείωση πλευρών - αύξηση γωνίας.png (8.59 KiB) Προβλήθηκε 1197 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0 )$ , έχει όλες τις πλευρές μεγαλύτερες

από

. Μειώνουμε όλες τις πλευρές του κατά

. Δείξτε ότι η $\hat{A'}$ είναι αμβλεία .

#2

KARKAR έγραψε:Το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0 )$ , έχει όλες τις πλευρές μεγαλύτερες

από . Μειώνουμε όλες τις πλευρές του κατά . Δείξτε ότι η $\hat{A'}$ είναι αμβλεία .

Πρέπει να υποθέσουμε ακόμη ότι μετά την μείωση, τα τρία μήκη συγκροτούν τρίγωνο. Π.χ. αν ήταν $b=c = \frac {3}{2} >1$ τότε $a = b\sqrt 2 = 1,5 \times \sqrt 2 \approx 2,12$ . Όμως τώρα τα μήκη $0,5, \, 0,5$ και 1,12

δεν είναι πλευρές τριγώνου.

Θέτουμε λοιπόν εξτρά συνθήκη (ικανή και αναγκαία) (b-1) + (c-1) > a-1

, ή αλλιώς b+c-a>1

.

Τώρα, ένα τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο αν και μόνον αν "p^2> q^2+r^2"

. Eδώ

$\displaystyle{ (a-1)^2 - (b-1)^2-(c-1)^2 = (a^2-b^2-c^2) +2(b+c-a) -1$

$\displaystyle{ > 0 +2\times 1 - 1 >0}$ , και λοιπά.

Μείωση πλευρών - αύξηση γωνίας

Μείωση πλευρών - αύξηση γωνίας

Re: Μείωση πλευρών - αύξηση γωνίας

Μέλη σε σύνδεση