Ορθογώνια στον πίνακα

[socrates]

Μπλε και κόκκινα ορθογώνια σχεδιάζονται σε ένα μαυροπίνακα. Ακριβώς 7 από τα ορθογώνια είναι τετράγωνα. Υπάρχουν 3 κόκκινα ορθογώνια περισσότερα από τα μπλε τετράγωνα. Υπάρχουν 2 κόκκινα τετράγωνα περισσότερα από τα μπλε ορθογώνια. Πόσα μπλε ορθογώνια υπάρχουν στον
μαυροπίνακα;

[JimNt.]

Μπλε και κόκκινα ορθογώνια σχεδιάζονται σε ένα μαυροπίνακα. Ακριβώς 7 από τα ορθογώνια είναι τετράγωνα. Υπάρχουν 3 κόκκινα ορθογώνια περισσότερα από τα μπλε τετράγωνα. Υπάρχουν 2 κόκκινα τετράγωνα περισσότερα από τα μπλε ορθογώνια. Πόσα μπλε ορθογώνια υπάρχουν στον
μαυροπίνακα;

Έστω το πλήθος των κόκκινων ορθογωνίων παραλληλογράμμων, το πλήθος των μπλε ορθογωνίων παραλληλογράμμων, το πλήθος των κόκκινων τετραγώνων και το πλήθος των μπλε τετραγώνων.
Από την εκφώνηση είναι , ,
Αφαιρούμε κατα μέλη των ( ) και παίρνουμε Όμως επειδή το πλήθος των είναι φυσικός αριθμός διακρίνουμε τις περιπτώσεις:
. Η γίνεται Επομένως, λόγω της πρέπει να ισχύει . Έτσι παίρνουμε
. H γίνεται . Επομένως, λόγω της πρέπει να ισχύει ή , άτοπο.

Επομένως, τα μπλε ορθογώνια είναι σε αριθμό.

[socrates]