mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 17, 2025 7:42 am**

: Το τρίτο τμήμα 20.png (13.62 KiB) Προβλήθηκε 913 φορές

Στο ημικύκλιο του σχήματος γνωρίζουμε μόνο όσα αναγράφονται πάνω σ' αυτό . Υπολογίστε το τμήμα

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 17, 2025 8:05 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 17, 2025 7:42 am
Το τρίτο τμήμα 20.pngΣτο ημικύκλιο του σχήματος γνωρίζουμε μόνο όσα αναγράφονται πάνω σ' αυτό . Υπολογίστε το τμήμα .

Aν

η ακτίνα και AS=a

, οπότε

, έχουμε

και

.

Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε $R=\dfrac {\sqrt {481}}{4}, \, =\dfrac {\sqrt {481}-15}{4}$

Άρα $x^2=(a+3)(2R-a-3)=\dfrac {59}{2}$ και άρα $x= \dfrac {\sqrt {118}}{2}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 17, 2025 10:40 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 17, 2025 7:42 am
Το τρίτο τμήμα 20.pngΣτο ημικύκλιο του σχήματος γνωρίζουμε μόνο όσα αναγράφονται πάνω σ' αυτό . Υπολογίστε το τμήμα .

Πρώτα με απασχόλησε η κατασκευή του σχήματος . Η μεσοκάθετη στο

τέμνει την

στο κέντρο

. Θέτω

.

Επειδή OQ = OT = R

θα ισχύει : ${\left( {x + 3} \right)^2} + 16 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 25 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}$ συνεπώς , ${R^2} = O{Q^2} = O{P^2} + P{Q^2} = {\left( {3 - \dfrac{3}{4}} \right)^2} + 25 = \dfrac{{481}}{{16}}$ .
,.

: Το τρίτο τμήμα 20.png (20.86 KiB) Προβλήθηκε 894 φορές

.
Από δε το $\vartriangle MON$ , $M{N^2} = O{N^2} - {x^2} = \dfrac{{481}}{{16}} - \dfrac{9}{{16}} = \dfrac{{59}}{2} = \dfrac{{118}}{4} \Rightarrow \boxed{MN = \dfrac{{\sqrt {118} }}{2}}$

mathematica.gr

Το τρίτο τμήμα 20

Το τρίτο τμήμα 20

Re: Το τρίτο τμήμα 20

Re: Το τρίτο τμήμα 20