mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 21, 2025 7:18 pm**

: Αξιόλογη ισότητα.png (10.73 KiB) Προβλήθηκε 983 φορές

Το σημείο

είναι η προβολή του ίχνους του ύψους

στην πλευρά

, τριγώνου ABC

.

Το

είναι η προβολή του

στην πλευρά

και το

η τομή του

με το

και το

,

η τομή της κάθετης από το

προς την διάμεσο

, με το

. Δείξτε ότι : DS=ST

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 22, 2025 8:07 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 21, 2025 7:18 pm
Αξιόλογη ισότητα.pngΤο σημείο είναι η προβολή του ίχνους του ύψους στην πλευρά , τριγώνου .

Το είναι η προβολή του στην πλευρά και το η τομή του με το και το ,

η τομή της κάθετης από το προς την διάμεσο , με το . Δείξτε ότι : .

Οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες, όπως και οι γαλάζιες, από το εγγράψιμο DMNS,

οι μοβ

από το εγγράψιμο BDTF

και οι πράσινες είναι οξείες με πλευρές κάθετες.

: Αξιόλογη ισότητα.png (16.68 KiB) Προβλήθηκε 953 φορές

Άρα τα τρίγωνα ESD, AMC

είναι όμοια, καθώς επίσης και τα ETS, ABM,

οπότε $\displaystyle \frac{{SD}}{{MC}} = \frac{{SE}}{{AM}} = \frac{{ST}}{{BM}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{BM = MC}$ $\boxed{ST=SD}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 22, 2025 8:28 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 21, 2025 7:18 pm
Αξιόλογη ισότητα.pngΤο σημείο είναι η προβολή του ίχνους του ύψους στην πλευρά , τριγώνου .

Το είναι η προβολή του στην πλευρά και το η τομή του με το και το ,

η τομή της κάθετης από το προς την διάμεσο , με το . Δείξτε ότι : .

: Αξιόλογη ισότητα_3.png (21.19 KiB) Προβλήθηκε 941 φορές

Οι κόκκινες γωνίες ίσες οι κίτρινες γωνίες ίσες και οι ροζέ γωνίες ίσες . Συνεπώς :

$\vartriangle ABC \approx \vartriangle EKL \approx \vartriangle ETD$ δηλαδή οι $AM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EN\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ES$ είναι ομόλογες διάμεσοι .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 22, 2025 10:09 am**

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 22, 2025 8:28 am

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 21, 2025 7:18 pm
Αξιόλογη ισότητα.pngΤο σημείο είναι η προβολή του ίχνους του ύψους στην πλευρά , τριγώνου .

Το είναι η προβολή του στην πλευρά και το η τομή του με το και το ,

η τομή της κάθετης από το προς την διάμεσο , με το . Δείξτε ότι : .
Αξιόλογη ισότητα_3.png

Οι κόκκινες γωνίες ίσες οι κίτρινες γωνίες ίσες και οι ροζέ γωνίες ίσες . Συνεπώς :

$\vartriangle ABC \approx \vartriangle EKL \approx \vartriangle ETD$ δηλαδή οι $AM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EN\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ES$ είναι ομόλογες διάμεσοι .

Καλό

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 22, 2025 11:55 am**

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 22, 2025 10:09 am

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 22, 2025 8:28 am

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 21, 2025 7:18 pm
Αξιόλογη ισότητα.pngΤο σημείο είναι η προβολή του ίχνους του ύψους στην πλευρά , τριγώνου .

Το είναι η προβολή του στην πλευρά και το η τομή του με το και το ,

η τομή της κάθετης από το προς την διάμεσο , με το . Δείξτε ότι : .
Αξιόλογη ισότητα_3.png

Οι κόκκινες γωνίες ίσες οι κίτρινες γωνίες ίσες και οι ροζέ γωνίες ίσες . Συνεπώς :

$\vartriangle ABC \approx \vartriangle EKL \approx \vartriangle ETD$ δηλαδή οι $AM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EN\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ES$ είναι ομόλογες διάμεσοι .
Καλό

Ευχαριστώ Γιώργο . Να είσαι καλά .

Παρά το ότι δεν είδα τη λύση σου ( που προηγείται) πριν φορτώσω τη δικιά μου έχω την άποψη ότι :

Η λύση μου είναι περίπου σαν την δική σου και οπωσδήποτε πιο πλήρης .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 22, 2025 1:21 pm**

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 22, 2025 11:55 am
Η λύση μου είναι περίπου σαν την δική σου και οπωσδήποτε πιο πλήρης .

Νίκο , διαφωνώ : Η λύση σου είναι πλήρης ! Του Γιώργου είναι βέβαια πιο αναλυτική και πιο ταιριαστή

με τον φάκελο . Άλλο αυτό !

mathematica.gr

Αξιόλογη ισότητα

Αξιόλογη ισότητα

Re: Αξιόλογη ισότητα

Re: Αξιόλογη ισότητα

Re: Αξιόλογη ισότητα

Re: Αξιόλογη ισότητα

Re: Αξιόλογη ισότητα