mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 13, 2024 10:55 am**

: Το πιο μικρό τμήμα.png (25.08 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, τα σημεία N ,L

, είναι τα μέσα της πλευράς

και της διαμέσου

αντίστοιχα .

Το ύψος

ισούται με

. Η

τέμνει το

στο

και η

το

, στο

. Υπολογίστε το

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 15, 2024 10:51 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 13, 2024 10:55 am
Το πιο μικρό τμήμα.pngΣτο τρίγωνο , τα σημεία , είναι τα μέσα της πλευράς και της διαμέσου αντίστοιχα .

Το ύψος ισούται με . Η τέμνει το στο και η το , στο . Υπολογίστε το .

Με τα δεδομένα τη άσκησης εύκολα βρίσκω $AB=BM=\sqrt{97}$ και $\cos \theta=\dfrac{4}{\sqrt{97}}.$

Με νόμο συνημιτόνου στο BLM

έχω $B{L^2} = 64 + \dfrac{{97}}{4} - 16\dfrac{{\sqrt {97} }}{2} \cdot \dfrac{4}{{\sqrt {97} }} = \dfrac{{225}}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{BL = \frac{{15}}{2}}$ (1)

: Το πιο μικρό τμήμα.ΚΑ.png (12.95 KiB) Προβλήθηκε 715 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} \frac{{LT}}{{TB}} = \frac{1}{4} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{LS}}{{SB}} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{LT}}{{LB}} = \frac{1}{5} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{LS}}{{LB}} = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \frac{{LS - LT}}{{LB}} = \frac{2}{{15}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{ST=1}$

mathematica.gr

Το πιο μικρό τμήμα

Το πιο μικρό τμήμα

Re: Το πιο μικρό τμήμα