Φυγόκεντρο

KARKAR · #1

: Φυγόκεντρο.png (25.01 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές

Σε τρίγωνο ABC

, η διχοτόμος της $\widehat{B}$ και η εξωτερική διχοτόμος της $\widehat{C}$ , τέμνονται στο σημείο

.

Δείξτε ότι το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα B , C , S

, βρίσκεται πάνω στο τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 03, 2024 8:52 pm
Φυγόκεντρο.pngΣε τρίγωνο , η διχοτόμος της $\widehat{B}$ και η εξωτερική διχοτόμος της $\widehat{C}$ , τέμνονται στο σημείο .

Δείξτε ότι το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα , βρίσκεται πάνω στο τμήμα .

Έστω

το κέντρο του κύκλου. Είναι:

: Φυγόκεντρο.png (15.9 KiB) Προβλήθηκε 71 φορές

$\displaystyle B\widehat SC = \frac{{\widehat A}}{2} = B\widehat KC,$ άρα το ABCK

είναι εγγράψιμο και $A\widehat KC+\widehat B=180^o.$

Αλλά, $\displaystyle C\widehat KB = 2C\widehat BS = \widehat B \Rightarrow$ $\boxed{A\widehat KC + C\widehat KS = 180^\circ }$ που αποδεικνύει το ζητούμενο.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 03, 2024 8:52 pm
Φυγόκεντρο.pngΣε τρίγωνο , η διχοτόμος της $\widehat{B}$ και η εξωτερική διχοτόμος της $\widehat{C}$ , τέμνονται στο σημείο .

Δείξτε ότι το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα , βρίσκεται πάνω στο τμήμα .

Το σημείο

το παράκεντρο του τριγώνου ABC

και το σημείο

το περίκεντρο του ABC

.

Η μεσοκάθετη της πλευράς ABC

τέμνει την

στο σημείο

.Θα αποδειχθεί ότι το τρίγωνο BKS

είναι

ισοσκελές . Πράγματι ,τα τετράπλευρα AICS,AKCB

είναι εγγραψιμα, $\hat{IAS}=90=\hat{ICS}$ ,

$\hat{KSB}=\hat{ACI}=\dfrac{C}{2},\hat{AKB}=\hat{C},\hat{AKB}=\hat{ASB}+\hat{KBS}\Rightarrow \hat{KBS} =\dfrac{C}{2},BK=KS$

Φυγόκεντρο

Φυγόκεντρο

Re: Φυγόκεντρο

Re: Φυγόκεντρο

Μέλη σε σύνδεση