Χωρίς Πτολεμαίο

#1

: Χωρίς Πτολεμαίο.png (13.88 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου

θεωρώ τα σημεία C, D

ώστε $BC=CD=\dfrac{AB}{3}.$

Να βρείτε το $\sin \theta,$ όπου $\theta=A\widehat BD.$

Nikitas K. · #2

$\displaystyle{\sin \theta = \sin {\left(\frac{\pi}{2}-2\phi\right)} = \cos{2\phi} = 1 - 2\sin^{2} {\phi} = 1-2\cdot \left(\frac{BC}{AB}\right)^2 =1 - 2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{7}{9}}$

: Χωρίς Πτολεμαίο.png (39.09 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές

STOPJOHN · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 03, 2024 10:50 am
Χωρίς Πτολεμαίο.png
Σε ημικύκλιο διαμέτρου θεωρώ τα σημεία ώστε $BC=CD=\dfrac{AB}{3}.$

Να βρείτε το $\sin \theta,$ όπου $\theta=A\widehat BD.$

$OC\perp DB,MB^{2}=r^{2}-OM^{2},\dfrac{4r^{2}}{9}=(r-OM)^{2}+MB^{2},$

Οπότε

$r^{2}-OM^{2}=\dfrac{-5r^{2}}{9}+2rOM-OM^{2}\Leftrightarrow OM=\dfrac{7r}{9}\Rightarrow sin\theta =\dfrac{7}{9}$

Χωρίς Πτολεμαίο

Χωρίς Πτολεμαίο

Re: Χωρίς Πτολεμαίο

Re: Χωρίς Πτολεμαίο

Μέλη σε σύνδεση