τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 25
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
-
- Δημοσιεύσεις: 241
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 25
Έστω η προβολή του ορθόκεντρου ενός τριγώνου στην εφαπτομένη του περιγεγραμμένου
κύκλου του τριγώνου στην κορυφή . Αν το μέσο της πλευράς , να αποδείξετε ότι .
κύκλου του τριγώνου στην κορυφή . Αν το μέσο της πλευράς , να αποδείξετε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13618
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 25
Αν είναι το περίκεντρο του τριγώνου, τότε Από το φέρνω παράλληλη στην εφαπτομένη πουgiannimani έγραψε: ↑Τρί Οκτ 29, 2024 10:21 amΈστω η προβολή του ορθόκεντρου ενός τριγώνου στην εφαπτομένη του περιγεγραμμένου
κύκλου του τριγώνου στην κορυφή . Αν το μέσο της πλευράς , να αποδείξετε ότι .
proj_orthocenter_to_tangent.png
τέμνει τις στα αντίστοιχα. Επειδή τα συμμετρικά του ορθοκέντρου ως προς την και το είναι σημεία του περιγεγραμμένου κύκλου, το
θα είναι συμμετρικό του ως προς άρα Εύκολα τώρα τα ορθογώνια τρίγωνα
είναι ίσα, απ' όπου προκύπτει το ζητούμενο.
- Doloros
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 10197
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
- Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης
Re: τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 25
Το κέντρο του κύκλου , τα μέσα των . Το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο.giannimani έγραψε: ↑Τρί Οκτ 29, 2024 10:21 amΈστω η προβολή του ορθόκεντρου ενός τριγώνου στην εφαπτομένη του περιγεγραμμένου
κύκλου του τριγώνου στην κορυφή . Αν το μέσο της πλευράς , να αποδείξετε ότι .
proj_orthocenter_to_tangent.png
Έτσι και αναγκαστικά θα διέρχεται από το μέσο του . Συνεπώς
Re: τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 25
Θεωρώ τον κύκλο του του τριγώνου τότε ,,και στο τραπέζιο η ευθεία , είναι η διάμεσος του Αρα και το τρίγωνο είναι ισοσκελέςgiannimani έγραψε: ↑Τρί Οκτ 29, 2024 10:21 amΈστω η προβολή του ορθόκεντρου ενός τριγώνου στην εφαπτομένη του περιγεγραμμένου
κύκλου του τριγώνου στην κορυφή . Αν το μέσο της πλευράς , να αποδείξετε ότι .
proj_orthocenter_to_tangent.png
- Συνημμένα
-
- Tα εργαλεία κάνουν το μάστορα.png (22.76 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Δημοσιεύσεις: 241
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 25
Έστω , τα συμμετρικά των , ως προς το μέσο . Είναι γνωστό ότι:
Το συµµετρικό του ορθόκεντρου του τριγώνου ως προς το µέσο της πλευράς
, ανήκει στον περιγεγραµµένο κύκλο του τριγώνου, και είναι το αντιδιαµετρικό της
κορυφής του τριγώνου.
Ως εκ τούτου, (κάθετες στην ίδια ευθεία) και (από το παραλληλόγραμμο ),
δηλαδή, τα σημεία , και ανήκουν στην ίδια ευθεία.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο , η διάμεσος στην υποτείνουσα, οπότε .
Το συµµετρικό του ορθόκεντρου του τριγώνου ως προς το µέσο της πλευράς
, ανήκει στον περιγεγραµµένο κύκλο του τριγώνου, και είναι το αντιδιαµετρικό της
κορυφής του τριγώνου.
Ως εκ τούτου, (κάθετες στην ίδια ευθεία) και (από το παραλληλόγραμμο ),
δηλαδή, τα σημεία , και ανήκουν στην ίδια ευθεία.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο , η διάμεσος στην υποτείνουσα, οπότε .
-
- Δημοσιεύσεις: 2939
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 25
Θεωρούμε , και .Τότε ορθογώνιο και μεσοκάθετη τηςgiannimani έγραψε: ↑Τρί Οκτ 29, 2024 10:21 amΈστω η προβολή του ορθόκεντρου ενός τριγώνου στην εφαπτομένη του περιγεγραμμένου
κύκλου του τριγώνου στην κορυφή . Αν το μέσο της πλευράς , να αποδείξετε ότι .
proj_orthocenter_to_tangent.png
Λόγω των εγγράψιμμων οι ροζ γωνίες είναι ίσες ,άρα συνευθειακά.
Συνεπώς ,λόγω χορδής –εφαπτόμενης ,του εγγράψιμμου και της ,οι πράσινες γωνίες
είναι ίσες,άρα ισοσκελές τραπέζιο,επομένως η είναι μεσοκάθετη και της ,άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης