Ακτίνα στριμωγμένου

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15159
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ακτίνα στριμωγμένου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιουν 18, 2024 1:48 pm

Ακτίνα  στριμωγμένου.png
Ακτίνα στριμωγμένου.png (16.6 KiB) Προβλήθηκε 157 φορές
Ο κόκκινος κύκλος εφάπτεται της CB και των δύο ημικυκλίων . Υπολογίστε την ακτίνα του , \rho .

Σας προτείνεται να αρχίσετε με την περίπτωση : AB  =2R=16 , AC=2r=12 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10012
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ακτίνα στριμωγμένου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιουν 18, 2024 4:07 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιουν 18, 2024 1:48 pm
Ακτίνα στριμωγμένου.png Ο κόκκινος κύκλος εφάπτεται της CB και των δύο ημικυκλίων . Υπολογίστε την ακτίνα του , \rho .

Σας προτείνεται να αρχίσετε με την περίπτωση : AB  =2R=16 , AC=2r=12 .
Ακτίνα στριμωγμένου_4.png
Ακτίνα στριμωγμένου_4.png (25.81 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Ακτίνα στριμωγμένου_1.png
Ακτίνα στριμωγμένου_1.png (21.77 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Ακτίνα στριμωγμένου_3.png
Ακτίνα στριμωγμένου_3.png (23.08 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές


Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Δημοσιεύσεις: 114
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm

Re: Ακτίνα στριμωγμένου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Τρί Ιουν 18, 2024 6:56 pm

Έστω K το κέντρο του κύκλου με ακτίνα r
Έστω L το κέντρο του κύκλου με ακτίνα R

Εφαρμόζοντας δυο φορές το πυθαγόρειο θεώρημα
(από μια φορά σε κάθε ένα από τα δυο ορθογώνια τρίγωνα του σχήματος) λαμβάνουμε:

\begin{cases}KT^2&=(r+\rho)^2-\rho^2\\(R-\rho)^2&=\rho^2+LT^2\\KT-LT&=R-r\end{cases}

και επιλύοντας το 3\times 3 σύστημα βρίσκουμε

KT=\frac{3rR-r^2}{r+R}
LT=\frac{3rR-R^2}{r+R}

\color{blue}\rho=\frac{4rR(R-r)}{(r+R)^2}
Συνημμένα
στριμωγμένος.png
στριμωγμένος.png (16.07 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές


Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13438
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ακτίνα στριμωγμένου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιουν 18, 2024 6:57 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιουν 18, 2024 1:48 pm
Ακτίνα στριμωγμένου.png Ο κόκκινος κύκλος εφάπτεται της CB και των δύο ημικυκλίων . Υπολογίστε την ακτίνα του , \rho .

Σας προτείνεται να αρχίσετε με την περίπτωση : AB  =2R=16 , AC=2r=12 .
Ακτίνα στριμωγμένου.png
Ακτίνα στριμωγμένου.png (18.14 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές
με πρόλαβε ο Ιάσονας. Αφήνω το σχήμα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης