mathematica.gr


https://mathematica.gr/forum/

Υγιής σχέση

https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=171&t=75224

Σελίδα 1 από 1

Υγιής σχέση

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 07, 2024 8:26 pm
από KARKAR
Υγιής σχέση.png
Υγιής σχέση.png (9.81 KiB) Προβλήθηκε 926 φορές
Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC) , το ημικύκλιο διαμέτρου BC ,

τέμνει τις AB , AC στα σημεία E , D αντίστοιχα .

Ονομάζω S την τομή των BD , CE και T την τομή του τόξου με την AS .

Ποια ιδιότητα του τριγώνου ABC , δίνει στον λόγο : \dfrac{AT}{TS} , την τιμή 2 ;

Re: Υγιής σχέση

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 08, 2024 10:26 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2024 8:26 pm
 Υγιής σχέση.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC) , το ημικύκλιο διαμέτρου BC ,

τέμνει τις AB , AC στα σημεία E , D αντίστοιχα .

Ονομάζω S την τομή των BD , CE και T την τομή του τόξου με την AS .

Ποια ιδιότητα του τριγώνου ABC , δίνει στον λόγο : \dfrac{AT}{TS} , την τιμή 2 ;
Υγιής σχέση.png
Υγιής σχέση.png (15.03 KiB) Προβλήθηκε 885 φορές
Διαλέγετε και παίρνετε: a = {h_a}, ή \cos A = \dfrac{3}{5}, ή \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \dfrac{4}{5}

Re: Υγιής σχέση

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 08, 2024 10:50 am
από Μιχάλης Τσουρακάκης
KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2024 8:26 pm
 Υγιής σχέση.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC) , το ημικύκλιο διαμέτρου BC ,

τέμνει τις AB , AC στα σημεία E , D αντίστοιχα .

Ονομάζω S την τομή των BD , CE και T την τομή του τόξου με την AS .

Ποια ιδιότητα του τριγώνου ABC , δίνει στον λόγο : \dfrac{AT}{TS} , την τιμή 2 ;
Η εφαπτόμενη στο T τέμνει την BD στο P .Λόγω του εγγράψιμμου APDT οι μπλε γωνίες είναι

ίσες ,άρα TC//AP ,οπότε \angle TAP=45^0 \Rightarrow AT=TP=2m

\dfrac{2m}{r} = \dfrac{m}{SM} \Rightarrow SM= \dfrac{r}{2} \Rightarrow m= \dfrac{r}{2} \Rightarrow AM=2r
Υγιής σχέση.png
Υγιής σχέση.png (15.27 KiB) Προβλήθηκε 878 φορές

Re: Υγιής σχέση

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 08, 2024 11:30 am
από Doloros
KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2024 8:26 pm
 Υγιής σχέση.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC) , το ημικύκλιο διαμέτρου BC ,

τέμνει τις AB , AC στα σημεία E , D αντίστοιχα .

Ονομάζω S την τομή των BD , CE και T την τομή του τόξου με την AS .

Ποια ιδιότητα του τριγώνου ABC , δίνει στον λόγο : \dfrac{AT}{TS} , την τιμή 2 ;
Ας είναι J συμμετρικό του A ως προς το S, τότε: \boxed{\frac{{TS}}{{TA}} = \frac{{JS}}{{JA}} = 1/2} συνεπώς η τετράδα \left( {A,S\backslash T,J} \right) είναι αρμονική .
Υγιής σχέση.png
Υγιής σχέση.png (15.43 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές
Αυτή θεωρώ ως υγιή σχέση , δηλαδή \boxed{AT = \frac{{BC}}{2} = TM = R}

Re: Υγιής σχέση

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 08, 2024 11:56 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2024 8:26 pm
 Υγιής σχέση.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC) , το ημικύκλιο διαμέτρου BC ,

τέμνει τις AB , AC στα σημεία E , D αντίστοιχα .

Ονομάζω S την τομή των BD , CE και T την τομή του τόξου με την AS .

Ποια ιδιότητα του τριγώνου ABC , δίνει στον λόγο : \dfrac{AT}{TS} , την τιμή 2 ;
Από την ομοιότητα των τριγώνων AET, ANB και AES, AMB προκύπτουν οι σχέσεις:
Υγιής σχέση.β.png
Υγιής σχέση.β.png (15.36 KiB) Προβλήθηκε 866 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{gathered} AE \cdot AB = AT \cdot AN \hfill \\ AE \cdot AB = AS \cdot AM \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow AT\left( {AT + a} \right) = \frac{{3AT}}{2}\left( {AT + \frac{a}{2}} \right) \Leftrightarrow AT = \frac{a}{2},

απ' όπου \boxed{AM=a}

Re: Υγιής σχέση

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 08, 2024 12:11 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2024 8:26 pm
 Υγιής σχέση.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC) , το ημικύκλιο διαμέτρου BC ,

τέμνει τις AB , AC στα σημεία E , D αντίστοιχα .

Ονομάζω S την τομή των BD , CE και T την τομή του τόξου με την AS .

Ποια ιδιότητα του τριγώνου ABC , δίνει στον λόγο : \dfrac{AT}{TS} , την τιμή 2 ;
tan \theta = \dfrac{r}{AM}= \dfrac{ES}{EA}= \dfrac{m}{2m} \Rightarrow AM=2r
Υγιής σχέση 2.png
Υγιής σχέση 2.png (10.84 KiB) Προβλήθηκε 857 φορές
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+03:00
Σελίδα 1 από 1
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Limited
https://www.phpbb.com/