Τετράπλευρο πρόβλημα.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 8889.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 208 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 21, 2023 10:02 pm
8889.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Το τετράπλευρο ABCD

είναι τραπέζιο με βάσεις $AB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD = a + b$ .

Φέρνω από το

παράλληλη στην

και τέμνει την

στο

.

Το τετράπλευρο ABED

είναι παραλληλόγραμμο και το $\vartriangle CBE$ ισοσκελές .( CB = CE

)

: τετράπλευρο πρόβλημα_a_σκέλος.png (30.1 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές

Προφανώς: $\widehat {x_{}^{}} + \widehat {\theta _{}^{}} = 40^\circ$ . Οι γωνίες που έχουν σημειωθεί τα μέτρα τους στο σχήμα προκύπτουν απλά.

Τώρα γράφω τον κύκλου του $\vartriangle ABC$ κ έστω

το κέντρο του . Επειδή $\widehat {BCA} = 30^\circ$ το $\vartriangle ABK$ είναι ισόπλευρο .

Το κέντρο του

ανήκει στη μεσοκάθετο του

και αφού το $\vartriangle DAC$ δόθηκε ισοσκελές θα διέρχεται από το

.

: τετράπλευρο πρόβλημα_b_σκέλος.png (43.52 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές

Επειδή $\widehat {AKD} = \widehat {ABC} = \widehat {KAB} = 80^\circ$ θα είναι DA = DK

.

Είναι όμως BA = BK

συνεπώς η

είναι μεσοκάθετος στην

. Αμεση συνέπεια : $\boxed{\widehat {\theta _{}^{}} = 30^\circ }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 21, 2023 10:02 pm
8889.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Με

επί της

ώστε

είναι

(το

είναι χαρταετός) άρα

$\angle ECD=40^0 \Rightarrow \angle ACE=\angle BCA=30^0$ συνεπώς το τρίγωνο BEC

είναι ισόπλευρο και EB=b

Έτσι $\angle BDE= \angle EBD=10^0 \Rightarrow \angle ABD=30^0$

: τετράπλευρο πρόβλημα.png (15.37 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές

Τετράπλευρο πρόβλημα.

Τετράπλευρο πρόβλημα.

Re: Τετράπλευρο πρόβλημα.

Re: Τετράπλευρο πρόβλημα.

Μέλη σε σύνδεση