Ζιγκ Ζαγκ

#1

: Ζιγκ Ζαγκ.png (9.23 KiB) Προβλήθηκε 510 φορές

Το

είναι τετράγωνο. Υπολογίστε την πλευρά του.

24 ώρες για μαθητές.

Παπαδόπουλος Κώστας · #2

Γεια σας είμαι καινούργιος στην παρέα!( Γ γυμνασίου)
ΦΕΡΝΩ

και έστω

και

εννοείται

Οπότε έχω $x^{2}=144 + y^{2}$ (1) στο τριγωνο ASB

και $x^{2}= 81 + y^{2} + 6y + 9$ (2) στο τριγωνο CTB.

Με πρόσθεση προκυπτει 54= 6y

οπότε

Άρα με αντικατάσταση στην (1) ή την (2) παίρνουμε $x^{2}= 225$ άρα χ = 15.

Henri van Aubel · #3

Ωραία ασκησούλα για σχολείο και μικρά παιδιά!

Μία απάντηση.

Από πυθαγόρειο στο AST

είναι $AT=\sqrt{12^{2}+3^{2}}=\sqrt{153}$ και επιπλέον $\displaystyle \cos \angle ATC=\cos \left ( \frac{\pi }{2}+\angle ATS \right )=-\sin \angle ATS=-\frac{12}{\sqrt{153}}$

Από νόμο συνημιτόνων στο ATC

είναι $AC^{2}=AT^{2}+TC^{2}+2AT\cdot TC\cdot \sin \angle ATS$ και με αντικατάσταση

$AC^{2}=153+81+2\sqrt{153}\cdot 9\cdot \frac{12}{\sqrt{153}}=153+81+216=450$ και συνεπώς $AB^{2}=225$ και AB=15

Ο μαθητής Κώστας (συνονόματος) νομίζω έχει πάρει ως δεδομένο ότι T,S,B

συνευθειακά πράγμα που όπως αποδείχτηκε τελικά ισχύει αλλά δεν το δίνει ως δεδομένο η άσκηση. Η απάντησή του λοιπόν είναι λανθασμένη.

Παπαδόπουλος Κώστας · #4

Κύριε Κώστα καταρχάς χαίρομαι για την γνωριμία! Τώρα προσπαθώ να μπω στον χώρο των διαγωνιστικών μαθηματικών. Ευχαριστώ για την υπόδειξη! Απλώς όντως το πήρα ως δεδομένο γιατί ειχε δυο ορθες οπότε τα πήρα συνευθειακά. Ευχαριστώ και πάλι!

Henri van Aubel · #5

Παπαδόπουλος Κώστας έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 31, 2023 1:26 pm
Κύριε Κώστα καταρχάς χαίρομαι για την γνωριμία! Τώρα προσπαθώ να μπω στον χώρο των διαγωνιστικών μαθηματικών. Ευχαριστώ για την υπόδειξη! Απλώς όντως το πήρα ως δεδομένο γιατί ειχε δυο ορθες οπότε τα πήρα συνευθειακά. Ευχαριστώ και πάλι!

Γεια σου Κώστα, κι εγώ χαίρομαι για την γνωριμία.

Δεν μαλώνουμε εδώ, δεν το είπα για επίπληξη το σχόλιο για τη λύση σου. Να σαι καλά . Καλή πρόοδο και καλό κουράγιο για τις εξετάσεις.

#6

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 31, 2023 12:27 pm
Ωραία ασκησούλα για σχολείο και μικρά παιδιά! Μία απάντηση.

Υπάρχει και ευκολότερη λύση, που θα την γράψω αν χρειαστεί. Βασίζεται στο AC^2=(9+12)^2+3^2

(γίνεται χρήση προβολών, συγκεκριμένα προβάλουμε το

στην προέκταση της

).

Η άσκηση είχε πέσει (με άλλα νούμερα) στον Διαγωνισμό Καγκουρό το 2019, Άσκηση 26, για Β και Γ Λυκείου.

Henri van Aubel · #7

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 31, 2023 2:06 pm

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 31, 2023 12:27 pm
Ωραία ασκησούλα για σχολείο και μικρά παιδιά! Μία απάντηση.
Υπάρχει και ευκολότερη λύση, που θα την γράψω αν χρειαστεί. Βασίζεται στο (γίνεται χρήση προβολών, συγκεκριμένα προβάλουμε το στην προέκταση της ).

Η άσκηση είχε πέσει (με άλλα νούμερα) στον Διαγωνισμό Καγκουρό το 2019, Άσκηση 26, για Β και Γ Λυκείου.

Γεια σας κύριε Λάμπρου, κομψότατο.

#8

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 31, 2023 2:06 pm

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 31, 2023 12:27 pm
Ωραία ασκησούλα για σχολείο και μικρά παιδιά! Μία απάντηση.
Υπάρχει και ευκολότερη λύση, που θα την γράψω αν χρειαστεί. Βασίζεται στο (γίνεται χρήση προβολών, συγκεκριμένα προβάλουμε το στην προέκταση της ).

Η άσκηση είχε πέσει (με άλλα νούμερα) στον Διαγωνισμό Καγκουρό το 2019, Άσκηση 26, για Β και Γ Λυκείου.

Γεια σου Μιχάλη.

Αυτή ακριβώς τη λύση είχα υπόψη μου, όταν την έβαλα για juniors Θαλή-Ευκλείδη.

kostas.zig · #9

Μια πολύ ωραία επίσης "οπτική" βοήθεια στην απόδειξη μπορεί να δει κάποιος https://www.youtube.com/watch?v=v80jDho0emQ . Νομίζω, αξίζει...

Ζιγκ Ζαγκ

Ζιγκ Ζαγκ

Re: Ζιγκ Ζαγκ

Re: Ζιγκ Ζαγκ

Re: Ζιγκ Ζαγκ

Re: Ζιγκ Ζαγκ

Re: Ζιγκ Ζαγκ

Re: Ζιγκ Ζαγκ

Re: Ζιγκ Ζαγκ

Re: Ζιγκ Ζαγκ

Μέλη σε σύνδεση