Τρίγωνο από τετράγωνα

KARKAR · #1

: Τρίγωνο από τετράγωνα.png (9.29 KiB) Προβλήθηκε 360 φορές

Στο εσωτερικό τμήματος AB=a

, θεωρούμε σημείο

, ώστε

και σχεδιάζουμε στο ίδιο

ημιεπίπεδο τα τετράγωνα ASPT

και

. α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου DTB

.

β) Για ποια θέση του

το τρίγωνο DTB

καθίσταται ισοσκελές ;

Henri van Aubel · #2

α) Είναι $\left ( ATB \right )+\left ( BCD \right )+\left ( TDB \right )=\left ( BCDS \right )+\left ( ASPT \right )+\left ( PTD \right )\Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{a\cdot x}{2}+\frac{\left ( a-x \right )^{2}}{2}+\left ( TDB \right )=\left ( a-x \right )^{2}+x^{2}+\frac{\left ( a-2x \right )\cdot x}{2}\Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left ( TDB \right )=\frac{\left ( a-x \right )^{2}}{2}$

Το δεύτερο αργότερα, αν δεν έχει απαντηθεί.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 29, 2023 9:33 am
Τρίγωνο από τετράγωνα.pngΣτο εσωτερικό τμήματος , θεωρούμε σημείο , ώστε και σχεδιάζουμε στο ίδιο

ημιεπίπεδο τα τετράγωνα και . α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

β) Για ποια θέση του το τρίγωνο καθίσταται ισοσκελές ;

Υποθέτω ότι AS < SB

και θέτω

. Ισχύει , x + k = a

( σταθερό )

α) Το εμβαδόν , $\left( {DTB} \right) = E = \left( {TBCF} \right) - X - Y = a\left( {k - \dfrac{x}{2}} \right) - \dfrac{{k\left( {k - x} \right)}}{2} - \dfrac{{{k^2}}}{2}$

και αφού k = a - x

θα προκύψει: $\boxed{E = \dfrac{{{{\left( {a - x} \right)}^2}}}{2}}$ .

: τρίγωνο από τετράγωνο_ok.png (14.62 KiB) Προβλήθηκε 318 φορές

β) $BD = BT \Rightarrow k\sqrt 2 = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \Rightarrow {x^2} - 4ax + {a^2} = 0$ και άρα :

$\boxed{x = a\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\,\,\,,\,\,x < k}$

Δηλαδή $\widehat {TBA} = 15^\circ$

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 29, 2023 9:33 am
Τρίγωνο από τετράγωνα.pngΣτο εσωτερικό τμήματος , θεωρούμε σημείο , ώστε και σχεδιάζουμε στο ίδιο

ημιεπίπεδο τα τετράγωνα και . α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

β) Για ποια θέση του το τρίγωνο καθίσταται ισοσκελές ;

α)

$\hat{DBS}=45=\hat{TSA}\Rightarrow (DTB)=(TSB)=\dfrac{(a-x)^{2}}{2}$

$b) DB=\sqrt{2}(a-x),TB=\sqrt{a^{2}+x^{2}},DB=BT\Rightarrow x=a(2-\sqrt{3})$

#5

STOPJOHN έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 29, 2023 11:48 am

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 29, 2023 9:33 am
Τρίγωνο από τετράγωνα.pngΣτο εσωτερικό τμήματος , θεωρούμε σημείο , ώστε και σχεδιάζουμε στο ίδιο

ημιεπίπεδο τα τετράγωνα και . α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

β) Για ποια θέση του το τρίγωνο καθίσταται ισοσκελές ;
α)
$\hat{DBS}=45=\hat{TSA}\Rightarrow (DTB)=(TSB)=\dfrac{(a-x)^{2}}{2}$

$b) DB=\sqrt{2}(a-x),TB=\sqrt{a^{2}+x^{2}},DB=BT\Rightarrow x=a(2-\sqrt{3})$

Τρίγωνο από τετράγωνα

Τρίγωνο από τετράγωνα

Re: Τρίγωνο από τετράγωνα

Re: Τρίγωνο από τετράγωνα

Re: Τρίγωνο από τετράγωνα

Re: Τρίγωνο από τετράγωνα

Μέλη σε σύνδεση