Τριχοτόμηση διαγωνίου

KARKAR · #1

: Τριχοτόμηση διαγωνίου.png (4.74 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές

Με τα σημεία S , T

τριχοτομήσαμε την διαγώνιο

, του ορθογωνίου ABCD

και έστω ότι είναι : AS^2+AT^2=100

.

α) Κατασκευάστε ένα τέτοιο ορθογώνιο με εμβαδόν

τ. μ.

β) Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του ορθογωνίου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 30, 2022 12:42 pm
Τριχοτόμηση διαγωνίου.pngΜε τα σημεία τριχοτομήσαμε την διαγώνιο , του ορθογωνίου

και έστω ότι είναι : .

α) Κατασκευάστε ένα τέτοιο ορθογώνιο με εμβαδόν τ. μ.

β) Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του ορθογωνίου .

Έστω

με

οι διαστάσεις του ορθογωνίου. Είναι γνωστό ότι:

$\displaystyle A{T^2} + A{S^2} = \frac{5}{9}B{D^2} \Leftrightarrow 100 = \frac{5}{9}({a^2} + {b^2}) \Leftrightarrow$ $\boxed{a^2+b^2=180}$

α) $\displaystyle {a^2} + {b^2} = {(a + b)^2} - 2ab \Leftrightarrow 180 = {(a + b)^2} - 144 \Leftrightarrow a + b = 18$

Άρα οι a, b

είναι ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle {x^2} - 18x + 72 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{a=12,b=6}$

β) Το μέγιστο εμβαδόν επιτυγχάνεται όταν $\displaystyle a = b = 3\sqrt {10}$ και είναι $\boxed{\max \{ (ABCD)\} = 90}$

Τριχοτόμηση διαγωνίου

Τριχοτόμηση διαγωνίου

Re: Τριχοτόμηση διαγωνίου

Μέλη σε σύνδεση