Τεμνόμενο τετράγωνο και ορθογώνιο

Al.Koutsouridis · #1

Ένα τετράγωνο $6 \times 6$ και ένα ορθογώνιο $3 \times 12$ τέμνονται, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να αποδείξετε, ότι το άθροισμα των πράσινων τμημάτων είναι δυο φορές μεγαλύτερο από το άθροισμα των κόκκινων τμημάτων.

: Screen Shot 2022-10-23 at 14.59.40.png (26.49 KiB) Προβλήθηκε 614 φορές

#2

Σχεδόν προφανές με την παρατήρηση ότι η τομή
των δυο σχηματων είναι παραλληλόγραμμο με την μεγαλύτερη πλευρά διπλάσια της μικρότερης. Ακόμα το άθροισμα της μεγαλύτερης πλευράς με τις πράσινες γραμμές είναι 12, και, το άθροισμα της μικρότερης πλευράς με τις κόκκινες είναι 6 άρα κ.λπ.

#3

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 23, 2022 3:01 pm
Ένα τετράγωνο $6 \times 6$ και ένα ορθογώνιο $3 \times 12$ τέμνονται, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να αποδείξετε, ότι το άθροισμα των πράσινων τμημάτων είναι δυο φορές μεγαλύτερο από το άθροισμα των κόκκινων τμημάτων.

Screen Shot 2022-10-23 at 14.59.40.png

Έστω

το άθροισμα των κόκκινων τμημάτων, S_2

το άθροισμα των πράσινων τμημάτων και x,y

οι πλευρές του παραλληλογράμμου ABCD

όπως φαίνεται στο σχήμα.

: Τεμνόμενο τετράγωνο και ορθογώνιο.png (11.52 KiB) Προβλήθηκε 570 φορές

$\displaystyle 3x = (ABCD) = 6y \Leftrightarrow x = 2y$

$\displaystyle {S_2} + x = 12 \Leftrightarrow {S_2} + 2y = 12 \Leftrightarrow {S_2} + 2\left( {6 - {S_1}} \right) = 12 \Leftrightarrow$ $\boxed{S_2=2S_1}$

Τεμνόμενο τετράγωνο και ορθογώνιο

Τεμνόμενο τετράγωνο και ορθογώνιο

Re: Τεμνόμενο τετράγωνο και ορθογώνιο

Re: Τεμνόμενο τετράγωνο και ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση