Τρίγωνο κτλ
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Τρίγωνο κτλ
Στο τρίγωνο ισχύει και . Η διχοτόμος της γωνίας τέμνει το τμήμα στο και έστω το μέσο του και το ύψος του τριγώνου . Η μεσοκάθετη του τέμνει την στο .
Να αποδείξετε ότι .
Να αποδείξετε ότι .
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο κτλ
Από την υπόθεση, εύκολα βρίσκω άρα και ύψος και διχοτόμος της Επομένως,
οπότε το είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου κι επειδή
το βρίσκεται στη μεσοκάθετο της χορδής θα είναι το κέντρο του κύκλου, άρα και το μέσο του
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Τρίγωνο κτλ
Πολύ ωραία και κομψή λύση!! Να πω μόνο πως βρίσκουμε τις γωνίες του αρχικού τριγώνου.
Έχουμε:
Συνδυάζοντας παίρνουμε
,
οπότε τελικά
άρα , , .
Έχουμε:
Συνδυάζοντας παίρνουμε
,
οπότε τελικά
άρα , , .
Re: Τρίγωνο κτλ
Το συνεπώς η διάμεσός του είναι κάθετη στην με άμεση συνέπεια:
το τετράπλευρο να είναι εγγράψιμο και μάλιστα σε κύκλο διαμέτρου οπότε το κέντρο του είναι το μέσο του .
Η μεσοκάθετος στην χορδή του θα διέρχεται από το κέντρο του .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης