Ίσες Γωνίες
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
-
- Δημοσιεύσεις: 233
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Ίσες Γωνίες
Στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε ,
και στο ευθύγραμμο τμήμα σημείο , τέτοιο ώστε .
Να αποδείξετε ότι .
και στο ευθύγραμμο τμήμα σημείο , τέτοιο ώστε .
Να αποδείξετε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ίσες Γωνίες
Με συμμετρικό του ως προς και μέσον του θα είναι καιgiannimani έγραψε: ↑Παρ Σεπ 23, 2022 10:49 amΣτη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε ,
και στο ευθύγραμμο τμήμα σημείο , τέτοιο ώστε .
Να αποδείξετε ότι .
isosc.png
άρα μέσον της
Επιπλέον ,συνεπώς μεσοκάθετος της
Στον κύκλο έχουμε ομοκυκλικά
Έτσι, και λόγω του εγγράψιμμου χαρταετού θα είναι
και το ζητούμενο αποδείχτηκε
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ίσες Γωνίες
H τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο Επειδή οι ροζ γωνίες είναι ίσες και από θεώρημαgiannimani έγραψε: ↑Παρ Σεπ 23, 2022 10:49 amΣτη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε ,
και στο ευθύγραμμο τμήμα σημείο , τέτοιο ώστε .
Να αποδείξετε ότι .
isosc.png
διχοτόμου στο θα είναι Αν είναι το συμμετρικό του ως προς τότε τα τρίγωνα
είναι ίσα, οπότε:
και
Re: Ίσες Γωνίες
Μετά τις δύο προηγούμενες , αφοπλιστικές λύσεις, του Μιχάλη και του Γιώργου, μια ακόμη άποψη .giannimani έγραψε: ↑Παρ Σεπ 23, 2022 10:49 amΣτη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε ,
και στο ευθύγραμμο τμήμα σημείο , τέτοιο ώστε .
Να αποδείξετε ότι .
isosc.png
Έστω τρίγωνο και σημείο της με .
Φέρνω στο κάθετη στην και έστω το σημείο τομής της με τη .
Γράφω και τον κύκλο διαμέτρου και ας είναι το σημείο τομής του με την .
Προφανές ότι : . Γράφω τώρα και τον κύκλο , και ας είναι το σημείο τομής του με την .
Προφανές ότι η ευθεία είναι ο ριζικός άξονας των δύο κύκλων , οπότε το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και μάλιστα ισοσκελές τραπέζιο .
Τώρα όμως : και άρα .
Το ζητούμενο φανερό .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες