Ίσα τμήματα με πολλούς τρόπους
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Ίσα τμήματα με πολλούς τρόπους
προς την από το μέσο της , τέμνει την στο και την προέκταση της
στο . Εξετάστε αν ισχύει : . Προσπαθήστε και με άλλον τρόπο
Έγινε διόρθωση της αρχικής εκφώνησης
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τρί Μάιος 31, 2022 7:06 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσα τμήματα με πολλούς τρόπους
Δεν νομίζω Θανάση ότι χρειάζεται να ισχύει : . Οσο για το πρόβλημα (χωρίς φυσικά αυτό το δεδομένο) ή θα φωνάξεις "που είσαι Μενέλαε μαζί με το Θαλή σου" ή θα φωνάξεις "που είσαι Κυρία Αρμονία"
Θα επανέλθω αργότερα (γιατί βρίσκομαι εκτός "μηχανημάτων" (όχι λογισμικών )) αν δεν απαντηθεί (πράγμα στοιχηματίζω ΑΔΥΝΑΤΟΝ)
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσα τμήματα με πολλούς τρόπους
Ας δούμε ένα πιο γενικότερο πρόβλημα
Δίνεται τρίγωνο . Από το μέσο της θεωρούμε ευθεία παράλληλη προς την με η οποία (παράλληλη) τέμνει τις ευθείες στα αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι είναι το μέσο του . 1η απόδειξη. Από το Θεώρημα του Μενελάου στο με διατέμνουσα την θα έχουμε:
2η απόδειξη: Είναι οπότε η σειρά είναι αρμονική, άρα και η δέσμη είναι αρμονική και με το μέσο της και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
3η απόδειξη.
και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ίσα τμήματα με πολλούς τρόπους
Έστω το μέσο του κι επειδή
το είναι παραλληλόγραμμο και το ζητούμενο έπεται.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσα τμήματα με πολλούς τρόπους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 26, 2022 2:13 pmΑς δούμε ένα πιο γενικότερο πρόβλημα
Δίνεται τρίγωνο . Από το μέσο της θεωρούμε ευθεία παράλληλη προς την με η οποία (παράλληλη) τέμνει τις ευθείες στα αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι είναι το μέσο του .
Ας δούμε και μια ακόμα απόδειξη στηριγμένη σε ενδιαφέροντες προτάσεις Έστω . Από το Θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την θα έχουμε: και με συνευθειακά. Έτσι στο τραπέζιο η ευθεία που συνδέει τα σημεία τομής των διαγωνίων του και των μη παραλλήλων πλευρών του διέρχεται (γνωστότατη πρόταση) από τα μέσα των βάσεων του και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσα τμήματα με πολλούς τρόπους
Και μια ακόμα με τη βοήθεια εμβαδών. Με και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 26, 2022 2:13 pmΑς δούμε ένα πιο γενικότερο πρόβλημα
Δίνεται τρίγωνο . Από το μέσο της θεωρούμε ευθεία παράλληλη προς την με η οποία (παράλληλη) τέμνει τις ευθείες στα αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι είναι το μέσο του .
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ίσα τμήματα με πολλούς τρόπους
Με συμμετρικό του ως προς είναι .ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 26, 2022 2:13 pmΑς δούμε ένα πιο γενικότερο πρόβλημα
Δίνεται τρίγωνο . Από το μέσο της θεωρούμε ευθεία παράλληλη προς την με η οποία (παράλληλη) τέμνει τις ευθείες στα αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι είναι το μέσο του .
Ισα τμήματα με πολλούς τρόπους.png
1η απόδειξη. Από το Θεώρημα του Μενελάου στο με διατέμνουσα την θα έχουμε:
2η απόδειξη: Είναι οπότε η σειρά είναι αρμονική, άρα και η δέσμη είναι αρμονική και με το μέσο της και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
3η απόδειξη.
και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Ακόμη,.Άρα
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ίσα τμήματα με πολλούς τρόπους
Ή αν είναι απασχολημένοι οι ανωτέρω προσκληθέντες, θα καλέσεις τον Καρτέσιο...ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 26, 2022 1:46 pm
Δεν νομίζω Θανάση ότι χρειάζεται να ισχύει : . Οσο για το πρόβλημα (χωρίς φυσικά αυτό το δεδομένο) ή θα φωνάξεις "που είσαι Μενέλαε μαζί με το Θαλή σου" ή θα φωνάξεις "που είσαι Κυρία Αρμονία"
Έστω . Τότε .
, Οπότε
Άρα . Ίσα είναι.
Στάθη, εννοείται ότι σε περίπτωση πλάγιων τμημάτων η Ευκλείδεια Γεωμετρία αναμφιβόλως υπερέχει.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσα τμήματα με πολλούς τρόπους
Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 29, 2022 8:56 pmΉ αν είναι απασχολημένοι οι ανωτέρω προσκληθέντες, θα καλέσεις τον ΚαρτέσιοΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 26, 2022 1:46 pm
Δεν νομίζω Θανάση ότι χρειάζεται να ισχύει : . Οσο για το πρόβλημα (χωρίς φυσικά αυτό το δεδομένο) ή θα φωνάξεις "που είσαι Μενέλαε μαζί με το Θαλή σου" ή θα φωνάξεις "που είσαι Κυρία Αρμονία"
Στάθη, εννοείται ότι σε περίπτωση πλάγιων τμημάτων η Ευκλείδεια Γεωμετρία αναμφιβόλως υπερέχει.
Καλημέρα Γιώργο !
Υπάρχουν και πλαγιογώνια συστήματα συντεταγμένων ( Γακόπουλος Θανάσης ) αλλά η ομορφιά της συνθετικής γεωμετρίας ( κατα την ταπεινή μου άποψη ) είναι μακράν ομορφότερη κάθε άλλης ... , και ας είναι δυσκολότερη αρκετές φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Ίσα τμήματα με πολλούς τρόπους
Με τα δεδομένα της άσκησης
- Συνημμένα
-
- rsz_isa837.png (25.52 KiB) Προβλήθηκε 582 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες