Ορθά κοφτά

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13533
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ορθά κοφτά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μάιος 16, 2022 2:15 pm

Ορθά - κοφτά.png
Ορθά - κοφτά.png (11.17 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
Τα σημεία A , N , W είναι η Ανατολή , ο Βορράς και η Δύση του κύκλου (O) αντίστοιχα , ενώ το σημείο S

κινείται στο νότιο ημικύκλιο . Αν M το μέσο του WS , για ποια θέση του S , προκύπτει : NS  \perp AM ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11554
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ορθά κοφτά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μάιος 16, 2022 5:32 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Μάιος 16, 2022 2:15 pm
Ορθά - κοφτά.pngΤα σημεία A , N , W είναι η Ανατολή , ο Βορράς και η Δύση του κύκλου (O) αντίστοιχα , ενώ το σημείο S

κινείται στο νότιο ημικύκλιο . Αν M το μέσο του WS , για ποια θέση του S , προκύπτει : NS  \perp AM ;
Κατασκευή: Έστω R είναι η ακτίνα του κύκλου. Γράφω τον κύκλο \displaystyle \left( {O,\frac{R}{{\sqrt 5 }}} \right). Η εφαπτομένη

αυτού του κύκλου από το W ορίζει στο νότιο ημικύκλιο του (O, R) το ζητούμενο σημείο S.
Ορθά κοφτά.png
Ορθά κοφτά.png (14.46 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές
Απόδειξη: Το σημείο επαφής M της WS με τον μικρό κύκλο είναι προφανώς μέσο του WS. Άρα,

\displaystyle AS = 2OM = \frac{{2R}}{{\sqrt 5 }} και με Π.Θ βρίσκω SM=SA. Επομένως το SAM είναι ορθογώνιο και

ισοσκελές κι επειδή η SN είναι διχοτόμος της ορθής, θα είναι μεσοκάθετη του AM.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8621
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ορθά κοφτά

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 16, 2022 7:00 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Μάιος 16, 2022 2:15 pm
Ορθά - κοφτά.pngΤα σημεία A , N , W είναι η Ανατολή , ο Βορράς και η Δύση του κύκλου (O) αντίστοιχα , ενώ το σημείο S

κινείται στο νότιο ημικύκλιο . Αν M το μέσο του WS , για ποια θέση του S , προκύπτει : NS  \perp AM ;
Ορθά κοφτα.png
Ορθά κοφτα.png (26.2 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές
Για κάθε θέση του S, εσωτερικό του νότιου ημικυκλίου η SN είναι διχοτόμος της ορθής γωνίας \widehat {ASW}.

Επίσης το M θα ανήκει στο ( νότιο) ημικύκλιο διαμέτρου WA. Επειδή όμως AM \bot SN, η SN θα είναι μεσοκάθετος στο AM και έτσι NM = NA.

Άρα το M προσδιορίζεται ως τομή του κύκλου \left( {N,NA} \right) με το νότιο ημικύκλιο διαμέτρου OW.

Εναλλακτικά ( αλλά εκτός φακέλου )

Το σημείο τομής T των NS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,WA τριχοτομεί την ακτίνα OA ή το S είναι η τομή του νότιου ημικυκλίου με γνωστό κύκλο του Απολλώνιου.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης