Ώρα εφαπτομένης 126

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 126.png (9.61 KiB) Προβλήθηκε 722 φορές

Αν στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, είναι : BT=TC=CS=SA

και : $CS \perp CT$ , υπολογίστε την $\tan\hat{B}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 26, 2022 7:58 pm
Ώρα εφαπτομένης 126.pngΑν στο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : και : $CS \perp CT$ , υπολογίστε την $\tan\hat{B}$ .

Το

ανήκει στη μεσοκάθετη της

και το

στη μεσοκάθετη της

και $\triangle CSH= \triangle CAT \Rightarrow AT= \dfrac{b}{2}$

Ισχύει BT.BA=BM.BC

$(c- \dfrac{b}{2} )c= \dfrac{a^2}{2} = \dfrac{b^2+c^2}{2} \Rightarrow ( \dfrac{b}{c} )^2+ \dfrac{b}{c} -1=0 \Rightarrow \dfrac{b}{c}= \dfrac{ \sqrt{5}-1 }{2}= \dfrac{1}{ \Phi }=tanB$

(

είναι μέσον της

)

: ώρα εφαπτομένης 126.png (31.64 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 26, 2022 7:58 pm
Ώρα εφαπτομένης 126.pngΑν στο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : και : $CS \perp CT$ , υπολογίστε την $\tan\hat{B}$ .

Αφού

το

ανήκει στη μεσοκάθετο ,

, του

θα τέμνει δε τον κύκλο διαμέτρου $\overline {TOC} = a$ στα σημεία $J\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N$ .

Η τετράδα $\left( {A,M\backslash J,N} \right)$ είναι αρμονική και η

είναι διχοτόμος του $\vartriangle CSM$ .

Επειδή έχω το εφαπτόμενο τμήμα , SC = a

( διάμετρο ) είναι περίπτωση διαίρεσης ευθυγράμμου τμήματος σε μέσο κι άκρο λόγο . Θέτω JS = x

.

$S{C^2} = SJ \cdot SN \Rightarrow {a^2} = x\left( {x + a} \right) \Leftrightarrow \dfrac{a}{x} = \dfrac{x}{{a - x}} = \varphi$ .

: Ώρα Εφαπτομένης 126.png (20.9 KiB) Προβλήθηκε 690 φορές

Είναι $\widehat {{B_{}}} = \widehat {{\theta _{}}}$ και $\widehat {{\omega _{}}}$ συμπλήρωμα της $\widehat {{\theta _{}}}$ .

Έτσι και λόγω Θ. διχοτόμου στο $\vartriangle CSM$ , $\tan \omega = \dfrac{{MC}}{{MJ}} = \dfrac{{CS}}{{SJ}} = \dfrac{a}{x} = \varphi \Rightarrow \boxed{\tan B = \dfrac{1}{\varphi }}$

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 26, 2022 7:58 pm
Ώρα εφαπτομένης 126.pngΑν στο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : και : $CS \perp CT$ , υπολογίστε την $\tan\hat{B}$ .

Εστω

$TB=d,ACT,d^{2}=b^{2}+(c-d)^{2}\Leftrightarrow d=\dfrac{b^{2}+c^{2}}{2c},(1), SM//CT,OM=MT=MC,SMC,CM^{2}=d^{2}+\dfrac{d^{2}}{4}\Leftrightarrow CM=\dfrac{d\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow OT=d\sqrt{5},CT^{2}=AT.OT\Leftrightarrow \dfrac{d^{2}}{c-d}=d\sqrt{5},(2), (1),(2)\Rightarrow b^{2}+c^{2}=\sqrt{5}(c^{2}-b^{2}),b=xc,x^{2}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow x^{2}=\dfrac{1}{\Phi ^{2}}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{\Phi }$

Ώρα εφαπτομένης 126

Ώρα εφαπτομένης 126

Re: Ώρα εφαπτομένης 126

Re: Ώρα εφαπτομένης 126

Re: Ώρα εφαπτομένης 126

Μέλη σε σύνδεση